אפקט הול

אפקט הול הוא תופעה פיזיקלית בה נוצר מתח חשמלי בכיוון ניצב לכיוון זרימת זרם במוליך, כאשר מופעל עליו שדה מגנטי. האפקט קרוי על שם הפיזיקאי האמריקאי אדווין הול שגילה אותו בשנת 1879. הול חקר את הנושא בעקבות טענה שהופיעה בספר של מקסוול כי כח מגנטי, שפועל על מוליך נושא זרם, פועל על המוליך ואינו משפיע על הזרם. התגלית של הול הפריכה טענה זו, הביאה להבנה כי זרם חשמלי מורכב מחלקיקים טעונים נעים, ואפשרה לקבוע את סימנם.

הסבר

איור 1: אפקט הול עבור זרם של מטענים חיובים

את אפקט הול ניתן להסביר באופן הבא:

באיור 1 מופיע מוליך בו זורם זרם $I$ בכיוון ציר $x$ ופועל עליו שדה מגנטי $B$ בכיוון ציר $z$. נניח שהזרם נובע מתנועת מטענים חיובים, הנעים בכיוון הזרם. על מטענים אלו יופעל כח מגנטי (כח לורנץ) בכיוון $-y$ (באיור: כלפי מטה), והמטענים יסטו לכיוון זה. כך ייווצר עודף של מטען חיובי בצידו התחתון של המוליך ועודף של מטען שלילי בצידו העליון של המוליך. הפרדת מטענים זו תגרום ליצירת שדה חשמלי בכיוון מעלה. שדה זה יפעיל כח בכיוון מעלה על המטענים, ולאחר זמן קצר המערכת תגיע למצב שיווי משקל בו הכוח המגנטי והכוח החשמלי מאזנים זה את זה. במצב שנוצר, הצד התחתון של המוליך (הטעון חיובית) נמצא בפוטנציאל גבוה יותר מאשר הצד העליון. מתקבל אם כן מתח (הפרש פוטנציאלים) בכיוון ניצב לכיוון זרימת הזרם במוליך. מתח זה מכונה מתח הול.

איור 2: אפקט הול עבור זרם של מטענים שליליים

אילו הזרם היה נובע מתנועת מטענים שליליים, הנעים בכיוון הפוך לזרם, היה מתקבל גם כן הפרש פוטנציאל אך בכיוון ההפוך - צידו התחתון של המוליך בפוטנציאל נמוך יותר מצידו העליון (ראו איור 2). על ידי מדידת הפרש הפוטנציאל ניתן לפיכך לקבוע את סימן נושאי המטען במוליך. במדידות ראשונות התקבל כי סימן נושאי המטען הוא שלילי (אלקטרונים). מאוחר יותר התגלו גם חומרים בהם הסימן הוא חיובי (חורים).

ניתוח כמותי

מתח הול

ניתן לחשב את גודלו של מתח הול כפונקציה של הזרם במוליך והשדה המגנטי, תוך שימוש בהנחות מודל דרודה. התוצאה המתקבלת עבור מקרה פשוט בו יש מטענים מסוג יחיד ועבור מוליך בעל חתך מלבני היא:

$$V_{H}={\frac {IB}{nqw}}$$

כאשר:

• $q$ הוא גודל המטען של המטענים נושאי הזרם.
• $n$ צפיפותם (מספר המטענים ביחידת נפח).
• $w$ עובי המוליך (בציר $z$).

טנזור ההתנגדות ומקדם הול

חוק אוהם בצורתו המיקרוסקופית ${\vec {J}}=\sigma {\vec {E}}$, או ${\vec {E}}=\rho {\vec {J}}$, קושר בין השדה החשמלי ${\vec {E}}$ ובין צפיפות הזרם ${\vec {J}}$. הקשר בין שני וקטורים אלו נקבע על פי המוליכות הסגולית $\sigma$ או ההופכי שלה ההתנגדות הסגולית $\rho =\sigma ^{-1}$. במקרים פשוטים, $\rho$ ו-$\sigma$, הם סקלרים, אך עבור אפקט הול בו קיים שדה חשמלי ניצב לכיוון הזרם, $\rho$ ו-$\sigma$ אינם סקלרים אלא טנזורים מסדר שני.

עבור הגאומטריה מן הציור למעלה, צפיפות הזרם היא מן הצורה ${\vec {J}}=(J_{x},0,0)$, והשדה החשמלי הוא מן הצורה ${\vec {E}}=(E_{x},E_{y},0)$. לטנזור ההתנגדות יש במקרה זה שני רכיבים שונים מאפס: $\rho _{xx}$, שהוא בעצם התנגדות הסגולית הרגילה, ו-$\rho _{yx}$ שנובע מהשדה המגנטי. עבור מקרה של מטענים מסוג יחיד ניתן לקבל $\rho _{yx}={\frac {B}{nq}}$. בהקשר זה נהוג להגדיר את מקדם הול:

$$R_{H}={\frac {E_{y}}{J_{x}B}}={\frac {\rho _{yx}}{B}}$$

שערכו במקרה הנ"ל הוא $R_{H}={\frac {1}{nq}}$.

חשוב לשים לב כי כלל הפיתוח התבסס על חוק אום הדיפרנציאלי הלינארי, ניתן לקחת סדרים נוספים בקשר שבין השדה החשמלי לצפיפות הזרם, כלומר איברים לא לינארים. הנושא נחקר לא מעט לאחר שהול פיתח את מקדם הול.

שימושים

מלבד שימושים בחקר מוליכות (כגון מדידת סימן נושאי המטען בזרם וצפיפותם), משמש אפקט הול במכשירים שונים לחישה או מדידה של שדה מגנטי. למטרות הפשוטות ביותר - מחירם של התקנים אלה הוא זול ביותר (כ-1 ש"ח ב-2008).

• על ידי צימוד מגנטי למוליך זרם (AC או DC) גבוה - משמשים התקני הול למדידת הזרם.
• התקן הול ומגנט קטן משמשים לניטור מצב מכני ("מפסק קרבה") - למשל בטלפונים סלולריים מסוג "צדפה" - לקביעת מצב "פתוח" או "סגור", במקרה זה עדיפים התקנים אלה על התקנים אלקטרואופטיים (חסינים מליכלוך) ואלקטרומגנטיים (לא כוללים חלקים נעים).
• בקרבה לגלגל שיניים כלשהו - מאפשרים התקני הול לקבל באופן אלקטרוני מיידי את מהירות הסיבוב, ובדומה לכך משמש התקן כזה למציאת זמן ההצתה במנוע בנזין במקום ה"פלטינות".
• התקן הול רגיש מאוד וכפול (או משולש - גם לקיזוז השפעות זווית גלגול) ישמש כמצפן אלקטרוני (שוב, ללא חלקים נעים).

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא אפקט הול בוויקישיתוף

• המאמר המקורי של הול (באנגלית)
• מאמר היסטורי על גילוי אפקט הול (באנגלית)
• אפקט הול באתר hyperphysics (באנגלית)
• תולדות אפקט הול בארבע מערכות באתר פיזיקהפלוס (באנגלית)
• science/Hall-voltage, science/Hall-field אפקט הול, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
• אפקט הול, דף שער בספרייה הלאומית