אצבעות קסם

אצבעות קסם (או אצבע אלוהים) הוא משחק אסטרטגיה מתמטי לשני שחקנים, המבוסס על פעולת החיבור, ובגרסאות מתקדמות יותר על פעולת המודולו. המשחק מצריך ראייה קדימה של מספר צעדים מראש, בדומה למשחק השחמט. המשחק מהווה משחק ידיים כמו גם משחק נסיעה.

כללי המשחק

כלי המשחק הם ידי המשתתפים, כאשר מספר האצבעות הפשוטות מסמל את מספר האצבעות שיש לשחקן באותה יד. מטרת המשחק להביא את מספר האצבעות של השחקן השני לאפס.

המשחק נפתח כאשר שני השחקנים מושיטים אצבע בכל אחת מידיהם. לפי תור, על כל שחקן לגעת באמצעות אחת מידיו באחת מידיו של השחקן השני. על השחקן שננגע (השחקן הפסיבי בתור) לחבר את מספר האצבעות שביד הנוגעת למספר האצבעות שביד שננגעה, ולהציג מספר זה באמצעות היד שנגעו בה. למשחק כמה גרסאות, הנבדלות זו מזו בשלוש נקודות:

1. הוספת אצבעות:

• גרסת החיבור הפשוט - מספר האצבעות ביד הנוגעת נוסף למספר האצבעות ביד שבה נגעו.
• גרסת החיבור המודולרי - מספר האצבעות ביד הנוגעת נוסף למספר האצבעות ביד שבה נגעו; מן המספר הזה מותירים את השארית בחלוקה ל-5.

1. איפוס יד:

• יד המתבקשת להציג יותר מחמש אצבעות (לדוגמה, אם היו בה 3 אצבעות ונגעו בה ביד שבה 4 אצבעות) - מציגה אפס.
• יד המתבקשת להציג חמש אצבעות או יותר - מציגה אפס.

1. העברת אצבעות מיד ליד:

• אסורה
• מותרת אם ביד אחת אין אצבעות, ובשנייה מספר זוגי. תוצאת ההעברה היא חלוקה שווה של האצבעות בין הידיים.
• מותרת בכל מקרה

פעולה של העברת אצבעות מיד ליד מוגדרת כמהלך, כלומר באה במקום נגיעה ביד של השחקן היריב. אפשר להוסיף אצבעות ליד של היריב, רק כאשר היא מציגה אצבעות (אחת או יותר).

ניצחון במשחק: שחקן ששתי ידיו מציגות אפס אצבעות, הפסיד.

דוגמה

(הדוגמה מתייחסת לגרסת החיבור הפשוט, כאשר יד המתבקשת להציג 5 אצבעות או יותר מתאפסת, והעברת אצבעות מותרת בכל מקרה)

השחקנים A ו- B מתחילים את המשחק עם אצבע אחת בכל יד. A נוגע ביד אחת של B, העובר ממצב של (1,1) למצב (1,2). B נוגע ביד שבה 2 אצבעות באחת מידי A, העובר למצב (1,3). אז נוגעת ידו המציגה 3 אצבעות של A בידו המציגה אצבע אחת של B, ומעבירה את B למצב (4,2). בתשובה, נוגע B בידו המציגה 4 אצבעות, בידו המציגה אצבע אחת של A - יד זו מתאפסת, ו- A עובר למצב (0,3). A נוגע באחת מידיו של B ומאפס אותה, אבל B נוגע בו ביד הנותרת, ומנצח.

ניתוח המשחק

בגרסת החיבור הפשוט, כאשר יד המתבקשת להציג 5 אצבעות או יותר מתאפסת, והעברת אצבעות מותרת בכל מקרה, המשחק פתור:

העמדה ההתחלתית, שבה כל שחקן מציג אצבע אחת בכל יד, היא עמדת הפסד: הצד הראשון יפסיד בתוך 26 צעדים (בהנחה שהשחקן המפסיד ישתדל לדחות את קצו, והשחקן המנצח יעשה כל שביכולתו לקרב אותו). כאן "צעד" הוא מחצית התור.

מן העמדה (1,1) כנגד (1,2) שתופיע אחרי הצעד הראשון, יוכל השחקן השני לכפות עמדה של (1,1) (ידי הראשון) כנגד (0,4) (לשני), ואז כנגד (1,4), ואז כנגד (3,3) - כל מעבר בשני צעדים. אחר-כך הוא יוכל לכפות (0,1) כנגד (0,3) בארבעה צעדים, ואז (0,1) כנגד (2,2) או (1,3) בשניים (השחקן הראשון יוכל לבחור את ההסתעפות), וכנגד (2,3) בעוד שניים, בשני המקרים. משם יגיעו השחקנים לעמדה של (0,1) כנגד (3,3) בארבעה צעדים, ואז כנגד (0,2) בשני צעדים, כנגד (1,2) בשניים, וכנגד (0,4) בשניים נוספים. בעמדה זו ינצח השחקן השני על ידי מגע ידו המציגה 4 אצבעות בידו האחת של השחקן הראשון.

ראו גם

• מלחמת אגודלים