הומומורפיזם (לוגיקה)

בשפה מסדר ראשון בלוגיקה מתמטית, הומומורפיזם היא העתקה בין מבנים לוגיים ששומרת על סימני היחס ועל סימני הפעולה. לרוב משמשות העתקות הומומורפיות לזהות בין מבנים לוגיים שונים. העתקה שהיא הומומורפיזם וגם חח"ע נקראת שיכון. העתקה שהיא הומומורפיזם וגם חח"ע ועל נקראת איזומורפיזם.

הגדרה

בהינתן שפה $L$, ומבנים לוגיים $A,B$, ההעתקה $H$ מ-$A$ על $B$ היא הומומורפיזם אם:

• לכל קבוע $c$ של השפה $L$ מתקיים $H(c^{A})=c^{B}$.
• לכל סימן פעולה $n$-מקומי $f$ ולכל $a_{1},a_{2},a_{3}\dots ,a_{n}\in |A|$ מתקיים:

$H(f^{A}(a_{1},a_{2},a_{3},\dots ,a_{n}))=f^{B}(H(a_{1}),H(a_{2}),H(a_{3}),\dots ,H(a_{n}))$

• לכל סימן יחס $n$-מקומי $R$ ולכל $a_{1},a_{2},a_{3}\dots ,a_{n}\in |A|$ מתקיים:

$R^{A}(a_{1},a_{2},a_{3},\dots ,a_{n})\iff R^{B}(H(a_{1}),H(a_{2}),H(a_{3}),\dots ,H(a_{n}))$