יחס אנטי-סימטרי

במתמטיקה, יחס אנטי-סימטרי (נקרא גם יחס אנטי-סימטרי חלש או יחס אנטי-סימטרי במובן הרחב) הוא יחס בינארי ${\mathcal {R}}$, שעבורו אם $a{\mathcal {R}}b$ וגם $b{\mathcal {R}}a$ אזי $a=b$. כל יחס סדר חלקי (חלש או חזק) הוא אנטי-סימטרי.

יחס א-סימטרי (או יחס אנטי-סימטרי חזק) הוא יחס שעבורו לא יתכן כי $a{\mathcal {R}}b$ וגם $b{\mathcal {R}}a$. בפרט, לא יתכן כי $a{\mathcal {R}}a$. יחס א-סימטרי הוא אנטי-סימטרי ואי-רפלקסיבי.

כל יחס סדר חזק הוא א-סימטרי. יחס הזהות הוא אנטי-סימטרי, אבל אינו א-סימטרי.

דוגמאות

• היחס "עוקב מיידי" (העוקב המיידי של $n$ הוא $n+1$) על המספרים הטבעיים הוא יחס אסימטרי שאינו טרנזיטיבי, ולכן אינו יחס סדר. "עוקב מיידי או שווה" הוא אנטי-סימטרי ואינו א-סימטרי.
• לכל קבוצה $A$, היחס $\subseteq$ על הקבוצה ${\mathcal {P}}(A)$ הוא אנטי-סימטרי, והיחס $\subset$ הוא א-סימטרי.
• היחס $\leq$, לכל קבוצה של מספרים, הוא אנטי-סימטרי, והיחס $<$ הוא אסימטרי.
• לכל יחס אנטי-סימטרי (או א-סימטרי) ${\mathcal {R}}$, גם היחס ההופכי ${\mathcal {R}}^{-1}$ הוא אנטי-סימטרי (או א-סימטרי).

ראו גם

• יחס סדר

קישורים חיצוניים

• יחס אנטי-סימטרי, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.