למת רימן-לבג

משפט מתמטי באנליזה הרמונית
יש להשלים ערך זה: בערך זה חסר תוכן מהותי. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
הנכם מוזמנים להשלים את החלקים החסרים ולהסיר הודעה זו. שקלו ליצור כותרות לפרקים הדורשים השלמה, ולהעביר את התבנית אליהם.

במתמטיקה, לֶמת רימן־לבג, על שם המתמטיקאים ברנהרד רימן ואנרי לבג, קובעת כי התמרת פורייה או התמרת לפלס של פונקציה ממרחב L1 מתאפסת באינסוף. ללֶמה חשיבות רבה באנליזה הרמונית.

הלֶמה עריכה

בהינתן   פונקציה מדידה, שהיא L1 (כלומר: אינטגרל לבג של   הוא סופי), אזי:

 

כלומר, התמרת פורייה של   שואפת ל-  כאשר   שואף לאינסוף.

לֶמה מקבילה עריכה

תהא   פונקציה רציפה למקוטעין בקטע [L,L-], ויהיו An ו-Bn מקדמי טור פורייה שלה. אזי:

 
ניתן להכליל את הלֶמה של רימן-לבג לפונקציות אינטגרבליות ולאו דווקא רציפות.

הוכחה עריכה

הוכחה עבור פונקציות רציפות ומחזוריות   לכל   קיים פולינום טריגונומטרי  כך ש-   נובע מיידית ממשפט פייר כיוון שממוצע סאזרו הוא פולינום טריגונומטרי לכל   (מקדמי פורייה של פולינום טריגונומטרי מקיימים:  ).

קישורים חיצוניים עריכה