כיוון ש- חסום על ידי M ו- , הראשון באיברים באגף ימין של הביטוי לעיל שווה לאפס, דהיינו כש- .
בנוסף, כיוון שהסדרה היא מונוטונית לא עולה, חיובי לכל k, לכן . כלומר, גודלו של הסכום החלקי של Bn כפול פקטור משתנה מסוים, קטן או שווה לחסם העליון של הסכום החלקי של Bn כפול אותו הגורם.
אולם , ולכן הטור הוא טור טלסקופי ששווה , ולפיכך מתכנס ל- כש- . לכן, מתכנס.
מכך נובע איפוא, ש- מתכנס גם כן כתוצאה ישירה של מבחן ההשוואה.
מקרה פרטי מיוחד מסוים של מבחן דיריכלה הוא מבחן לייבניץ המפורסם יותר, במקרה בו:
.
תוצאה נוספת הנובעת ממבחן דיריכלה היא ש- מתכנס כאשר היא סדרה יורדת השואפת לאפס (ההנחה שטור הסינוסים חסום הוא תוצאה ישירה של קיום חסם על הסכימה כש-i היחידה המדומה).