מכרז הכל משלמים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
זה ערך שכתבתי לפני 9 שנים. רואה שכתבתי משפט די מיותר. תגיות: עריכה חזותית עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
אלברט שובייב (שיחה | תרומות) אפשרות הצעות קישורים: נוספו 3 קישורים. |
||
שורה 1:
ב[[תורת המשחקים]], '''מכרז הכל משלמים''' (all-pay auction) הוא סוג של [[מכירה פומבית]]. זהו מכרז סגור - הצעות המחיר מוגשות במעטפות סגורות, כלומר אין הקונים יודעים על הצעות המחיר האחד של השני. הזוכה במכירה הוא מגיש הצעת המחיר הגבוהה ביותר. במנגנון זה, כל קונה משלם את הצעת המחיר שהגיש, בין אם זכה בחפץ ובין אם לא. בכך [[נבדל]] סוג זה של מכירות פומביות מאלו מסוג [[מכרז סגור מחיר ראשון|מכרז מחיר ראשון]], בהן רק הזוכה בחפץ משלם את גובה הצעתו. באופן דומה, מכירות מסוג זה נבדלות ממכירות פומביות מסוג [[מכרז מחיר שני]], שכן בהן יתרה על כך שרק הזוכה בחפץ משלם - הוא משלם את גובה הצעת המחיר השנייה בגובהה.
סוג זה של מכרז מהווה מודל מתאים לתחרויות בהן מתקיים כי גם קונה שאינו זוכה משלם את הצעת המחיר שהגיש. לדוגמה, במירוץ חימוש בין מדינות, המדינה הזוכה במירוץ היא זו שהגיעה לכמות החימוש הגדולה ביותר, ואמנם כל המדינות "משלמות" את גודל השקעתן.
שורה 25:
ביחס למשחק זה, [[תכסיס מעורב|אסטרטגיה מעורבת]] של שחקן היא [[פונקציית הסתברות]] על הצעות המחיר האפשריות - כלל הערכים בין 0 ל-100. נייצג אסטרטגיה מעורבת על ידי פונקציית ההתפלגות המצטברת <math>P</math> שלה, כלומר, <math>P(x)</math> הוא ההסתברות שקונה יתן הצעת מחיר הקטנה מ-<math>x</math> או שווה לו. בפרט, <math>P(0) = 0</math>.
נחפש שיווי משקל סימטרי, בו [[פונקציית התפלגות|פונקציית ההתפלגות המצטברת]] היא רציפה. בפרט, במקרה זה ההסתברות ששני קונים יציעו אותו ערך הוא 0 ולכן ניתן להתעלם ממקרה זה בחישובים. נניח כי הקונים <math>2,...,n</math> משתמשים באסטרטגיה המעורבת המיוצגת על ידי הפונקציה <math>P</math> הבנויה באופן המתואר לעיל, וכי הקונה ה-<math>1</math> מגיש את הצעת המחיר <math>b</math>. אזי התשלום של הקונה ה-<math>1</math> מחושב ע"י:
<center><math>u_1 (b_1,b_2,...,b_n) = u_1 (b,b_2,...,b_n) = P(b)^{n-1}(100-b)+(1-P(b)^{n-1})(-b) = 100P(b)^{n-1}-b</math>
</center>
שורה 64:
*קמפיין בחירות: ההשקעה הכספית של המפלגה ה-i בקמפיין היא למעשה הצעת המחיר <math>x_i</math>. נניח כי רק מפלגה אחת זוכה בבחירות, והיא זו שמשקיעה הכי הרבה כסף בקמפיין. ואכן, על אף שרק מפלגה אחת זוכה בבחירות - כולן משלמות את ההוצאות על הקמפיינים.
*ניתן לחשוב גם על הגרלות הלוטו כעל מכרז הכל משלמים, שכן כל קוני כרטיסי ההגרלה שילמו עבורם, ואמנם לא כולם זוכים.
*המתנה בתור לקניית [[מוצר]] המוגבל בכמותו: לדוגמה, המתנה בתור לקניית כרטיסים להופעה של [[מדונה]]. ההצעה של הקונה היא השעה בה הגיע לתור, כאשר כל הקונים מחכים בתור, בין אם יישארו להם כרטיסים או לא. כאן כל הקונים משלמים בזמנם, אמנם לא כולם זוכים בכרטיס.
== משפט ==
| |||