חוק אמפר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
נועה של הים (שיחה | תרומות) אפשרות הצעות קישורים: נוספו 2 קישורים. |
נועה של הים (שיחה | תרומות) מ קישורים פנימיים תגיות: שוחזרה עריכה חזותית |
||
שורה 6:
חוק אמפר המקורי קובע כי קיים [[יחס ישר]] בין ה[[זרם חשמלי|זרם החשמלי]] <math>I</math> העובר דרך [[עקומה]] סגורה לבין ה[[שדה מגנטי|שדה המגנטי]] המשיק לעקומה הנוצר כתוצאה מהזרם הזה: <math>(B_\|)</math>: <math>\sum B_\|\Delta l = \mu _0I</math>.
בהצגה [[אינטגרל]]ית, ניתן לנסח את החוק כך: ה[[אנליזה וקטורית|אינטגרל המסלולי]] של השדה המגנטי לאורך מסלול סגור שווה לזרם (סך ה[[שטף]] של [[צפיפות זרם|צפיפות הזרם]]) העובר דרך כל משטח הנשען על מסלול זה. בניסוח [[מתמטיקה|מתמטי]]:
:<math>\oint \vec{B} \cdot d\vec l = \mu _0I = \mu _0 \iint \vec J \cdot d\vec A </math>
כאשר <math>\mu _0</math> הוא קבוע [[פרמאביליות#פרמאביליות הריק|פרמאביליות הריק]].
על ידי שימוש ב[[משפט סטוקס]] מקבלים את הצורה [[דיפרנציאל (מתמטיקה)|הדיפרנציאלית]]:
:<math>\vec \nabla \times \vec B = \mu _0 \vec J </math>
=== דוגמה – שדה מגנטי סביב תיל אינסופי ===
במקרה בו יש [[סימטריה]] [[קואורדינטות גליליות|גלילית]] (כגון זרם הזורם בתיל ישר ואינסופי), נוח לבחור [[מעגל]] ברדיוס <math>r</math> שמרכזו עובר בציר [[סימטריה|הסימטריה]], ולחשב סביבו את השדה המגנטי המשיק. את כיוון השדה אפשר למצוא באמצעות [[כלל יד ימין]]. משיקולי סימטריה נובע שבכל נקודה סביב המעגל השדה קיים אותו שדה, ובפרט גודלו שווה. לכן, <math>\oint \vec B \cdot d\vec l= B \cdot 2 \pi r</math>, ומכאן:
:<math>\vec{B} = \frac{\mu _0I}{2 \pi r} \hat{ \varphi} </math>
| |||