מכפלת וודג'

מכפלת וודג' (באנגלית: wedge product, בתרגום חופשי: מכפלת טריז) המסומנת $\land$ היא העתקה ביליניארית אנטי-סימטרית מעל מרחב וקטורי המצויד במבנה של אלגברה. כלומר:

$\land :A\times A\to A$

התכונה העיקרית של מכפלה זו היא היותה אנטי-סימטרית, כלומר:

$\forall u,v\in A:\ u\land v=-v\land u$

מעל סופר-אלגברה, היפוך הסימן של המכפלה תלוי בזוגיות האיברים שלו.

מכפלת וודג' משמשת בגאומטריה דיפרנציאלית על מנת לבנות את מרחב כל התבניות האנטי-סימטריות מעל יריעה, כאשר היא מאפשרת כיצד לבנות $k$-תבניות מחד-תבניות, על ידי הגדרת מכפלת וודג' על איברי הבסיס $dx^{\mu }$. למשל: מעל $\mathbb {R} ^{3}$ אפשר לרשום את המכפלה במפורש עבור תלת-תבניות:

$dx^{\mu }\land dx^{\nu }\land dx^{\rho }=\epsilon _{\mu \nu \rho }dx^{\mu }dx^{\nu }dx^{\rho }$

כאשר אפסילון הוא טנזור לוי-צ'יויטה.

ראו גם

• מכפלה
• אלגברה
• תבניות
• דיפרנציאל דה-ראם
• גאומטריה דיפרנציאלית

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מכפלת וודג' בוויקישיתוף

• מכפלת וודג', באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.