משווה (מתמטיקה)
במתמטיקה, משווה הוא קבוצה בה שתי פונקציות (או יותר) מקבלות ערכים שווים. משווה הוא קבוצת הפתרונות של משוואה.
הגדרה עריכה
נניח כי ו- הן שתי קבוצות, וכי ו- הן שתי פונקציות מ- ל- . המשווה של ו- מוגדר להיות קבוצת כל האיברים בהן שווה ל- . באופן מפורש:
- .
בדרך זו ניתן להגדיר משווה לכל זוג פונקציות מ- ל- . למעשה, אין צורך להגביל את ההגדרה לזוג פונקציות, או אף למספר סופי של פונקציות. באופן יותר כללי, אם היא קבוצה של פונקציות מ- ל- , אז המשווה של איברי הוא קבוצת כל האיברים בהם כל הפונקציות ב- שוות. באופן פורמלי:
- .
כמקרה טריוויאלי, אם מכילה פונקציה בודדת , מאחר שלכל ב- מתקיים הרי ש- .
בתורת הקטגוריות עריכה
משווים ניתנים להגדרה באמצעות תכונה אוניברסלית, המאפשרת להכלילם מהקטגוריה של קבוצות לקטגוריה כלשהי.
בהקשר כללי זה, אם ו- הם שני אובייקטים ו- ו- הם שני מורפיזמים מ- ל- , המשווה של ו- הוא אובייקט ומורפיזם כך ש וכך שבהינתן אובייקט ומורפיזם , אם אז קיים מורפיזם יחיד כך ש , כך שמתקבלת דיאגרמה קומוטטיבית: