משתמש:Eitanbb/חזקה שלישית

בחשבון ובאלגברה, החזקה השלישית של המספר $n$ היא חזקה השלישית שלה, כלומר תוצאה של המספר כפול עצמו פעמיים. החזקה השלישית של מספר או כל ביטוי מתמטי אחר מסומנת על ידי כתב-עילי שערכו 3, לדוגמה $8=2^{3}$ או $(x+1)^{3}$ .

החזקה השלישית היא גם המספר כפול הריבוע שלו:

n^{3}=n\cdot n^{2}=n\cdot n\cdot n

.

פונקציית החזקה שלישית היא הפונקציה $y = x 3$ שמתאימה מספר לחזקה השלישית שלו. זוהי פונקציה אי-זוגית, כך ש - $(-n)^{3}=-n^{3}$ .

נפח הקוביה הגאומטרית הוא המקצוע בשלישית, ומכאן השם מספרים קוביים (באנגלית: cube). הפונקציה ההפוכה המורכבת ממציאת מספר שהחזקה השלישית שלו הוא $n$ נקראת מציאת השורש השלישי של $n$ . זה קובע את אורך המקצוע של הקוביה כאשר הנפח נתון. כמו כן הפונקציה שקולה ל- $n$ בחזקת שליש.

במספרים שלמים עריכה

מספר מעוקב או מספר קובי, הוא מספר שהוא חזקה שלישית של מספר שלם כלשהו.

לא קיים מספר מעוקב מינימלי, מכיוון שהחזקה השלישית של מספר שלילי היא שלילית. לדוגמה $-64=-4\cdot -4\cdot -4$ .

כל החזקות השלישיות של מספרים עד 10
מספר	תוצאה
1	1
2	8
3	27
4	64
5	125
6	216
7	343
8	512
9	729
10	1,000

נוסחאות עריכה

חישוב סכום החזקות השלישיות מ-1 עד n:

$1^{3}+2^{3}+\ldots +n^{3}={\tfrac {n^{2}(n+1)^{2}}{4}}$

או:

$1^{3}+2^{3}+\ldots +n^{3}=(1+2+\ldots +n)^{2}$ (משפט ניקומאכוס)

כפל מקוצר:

$(a\pm b)^{3}=a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}$
$a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})$

ראו גם עריכה

שורש מעוקב

משפט ניקומאכוס

לקריאה נוספת עריכה

Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1980). "An Introduction to the Theory of Numbers" (Fifth ed.). Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-853171-5. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (עזרה)
Wheatstone, C. (1854), "On the formation of powers from arithmetical progressions", Proceedings of the Royal Society of London, 7: 145–151, doi:10.1098/rspl.1854.0036.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

קטגוריה:פעולות אונאריות| קטגוריה:תורת המספרים| קטגוריה:מספרים טבעיים| קטגוריה:סדרות של שלמים| קטגוריה:מספרים מצולעים