פונקציית הזהות

פונקציית הזהות או טרנספורמציית הזהות היא פונקציה שמחזירה תמיד את אותו הערך שעליו היא פעלה, פונקציה $f$ היא פונקציית הזהות אם לכל איבר $x$ בקבוצה $X$ עליה היא פועלת מתקיים $f(x)=x$.

הגרף של פונקציית הזהות על מערכת צירים

פונקציית הזהות על קבוצה $X$ מסומנת לעיתים על ידי $\operatorname {id} _{X}$ ,$1_{X}$ או $I_{X}$.

תכונות אלגבריות

תהי $f\colon X\to Y$ פונקציה כלשהי, אזי $f=f\circ \operatorname {id} _{X}=\operatorname {id} _{Y}\circ f$ (כאשר $\circ$ מייצג פעולת הרכבת פונקציות). בפרט, $\operatorname {id} _{X}$ הוא איבר היחידה של המונואיד הכולל את כל הפונקציות מ-$X$ על $X$.

באלגברה ליניארית

מעל מרחב וקטורי מממד סופי אפשר לייצג כל העתקה ליניארית באמצעות מטריצה. במרחב וקטורי מממד סופי $n$ מיוצגת העתקת הזהות על ידי מטריצת היחידה $I_{n}$ שצורתה

$I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}$

זוהי מטריצה שבה כל איברי האלכסון הראשי הם 1 ושאר האיברים הם 0.

קישורים חיצוניים

• פונקציית הזהות, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.