בערך זהסימון מתמטי .
פונקציית Curry היא פונקציה המקבלת פונקציה דו-מקומית
f
:
A
×
B
→
C
{\displaystyle f:A\times B\to C}
פונקציה
Curry
(
f
)
:
A
→
(
B
→
C
)
{\displaystyle {\text{Curry}}\left(f\right):A\to (B\to C)}
תחשיב למדא . באופן אינטואיטיבי, פונקציית קורי היא פונקציה שבמקום להכניס מספר קלטים ב"בת-אחת" בפונקציה המקורית, יוצרת ממנה פונקציה שבה מכניסים את הקלטים אחד אחרי השני, כך שבשלבי הביניים לפני הכנסת הקלט האחרון, יש לנו פונקציה עם פחות משתנים (ראו דוגמאות).
פונקציית קורי התגלתה לראשונה על ידי המתמטיקאי הרוסי -גרמני מוזס שנפינקל , אך התגלתה בשנית על ידי המתמטיקאי והלוגיקן האמריקאי הסקל קורי , שעל שמו היא נקראת.
נגדיר את
C
u
r
r
y
{\displaystyle Curry}
כתיב למדא :
C
u
r
r
y
:
(
A
×
B
→
C
)
→
(
A
→
(
B
→
C
)
)
{\displaystyle Curry:(A\times B\to C)\to (A\to (B\to C))}
C
u
r
r
y
=
λ
f
∈
A
×
B
→
C
.
λ
a
∈
A
.
λ
b
∈
B
.
f
(
<
a
,
b
>
)
{\displaystyle Curry=\lambda f\in A\times B\to C.\lambda a\in A.\lambda b\in B.f(<a,b>)}
תהי
f
:
A
×
B
→
C
{\displaystyle f:A\times B\to C}
פונקציה , בכתיב למדא היא "תירשם" כך:
f
=
λ
⟨
a
,
b
⟩
∈
A
×
B
.
f
(
⟨
a
,
b
⟩
)
{\displaystyle f=\lambda \left\langle a,b\right\rangle \in A\times B.f\left(\left\langle a,b\right\rangle \right)}
אזי פונקציית קורי מתאימה ל-f את הפונקציה הבאה
C
u
r
r
y
(
f
)
=
λ
a
∈
A
.
λ
b
∈
B
.
f
(
⟨
a
,
b
⟩
)
{\displaystyle Curry(f)=\lambda a\in A.\lambda b\in B.f\left(\left\langle a,b\right\rangle \right)}
שזו פונקציה המקבלת איבר ב-A ומחזירה פונקציה מ-B ל-C, כלומר: לכל
a
∈
A
{\displaystyle a\in A}
(
C
u
r
r
y
(
f
)
)
(
a
)
=
[
[
b
↦
f
(
a
,
b
)
]
]
{\displaystyle (Curry(f))(a)=[\![{\mbox{ }}b\mapsto f(a,b){\mbox{ }}]\!]}
קיים גם התהליך ההפוך, שנקרא
UnCurry
{\displaystyle {\text{UnCurry}}}
Curry
−
1
{\displaystyle {\text{Curry}}^{-1}}
g
:
A
→
(
B
→
C
)
{\displaystyle g:A\to (B\to C)}
C
u
r
r
y
−
1
(
g
)
:
A
×
B
→
C
{\displaystyle Curry^{-1}(g):A\times B\to C}
C
u
r
r
y
−
1
=
λ
g
∈
A
→
(
B
→
C
)
.
λ
⟨
a
,
b
⟩
∈
A
×
B
.
(
g
(
a
)
)
(
b
)
{\displaystyle Curry^{\mathrm {-1} }=\lambda g\in A\to (B\to C).\lambda \left\langle a,b\right\rangle \in A\times B.(g(a))(b)}
תהליכים אלה הופכיים אחד לשני ומהם מסיקים את האיזומורפיזם הבא:
(
A
×
B
→
C
)
≅
(
A
→
(
B
→
C
)
)
{\displaystyle \left(A\times B\to C\right)\cong \left(A\to (B\to C)\right)}
H
o
m
(
A
×
B
,
C
)
≅
H
o
m
(
A
,
H
o
m
(
B
,
C
)
)
{\displaystyle \mathrm {Hom} \left(A\times B,C\right)\cong \mathrm {Hom} \left(A,\mathrm {Hom} (B,C)\right)}
פונקציית קורי היא התאמה חד-חד-ערכית ועל בין
A
×
B
→
C
{\displaystyle A\times B\to C}
A
→
(
B
→
C
)
{\displaystyle A\to (B\to C)}
עוצמות : לכל
A
,
B
,
C
{\displaystyle A,B,C}
|
A
×
B
→
C
|
=
|
A
→
(
B
→
C
)
|
{\displaystyle \left|A\times B\to C\right|=\left|A\to (B\to C)\right|}
אריתמטיקת העוצמות
|
C
|
(
|
A
|
⋅
|
B
|
)
=
(
|
C
|
|
B
|
)
|
A
|
{\displaystyle {\left|C\right|}^{\left(\left|A\right|\cdot \left|B\right|\right)}={\left({\left|C\right|}^{\left|B\right|}\right)}^{\left|A\right|}}
תהי
f
:
R
×
R
→
R
{\displaystyle f:\mathbb {R} \times \mathbb {R} \to \mathbb {R} }
f
(
x
,
y
)
=
x
+
y
{\displaystyle f(x,y)=x+y}
סימון למדא נכתוב אותה כך:
f
=
λ
x
,
y
.
x
+
y
{\displaystyle f=\lambda x,y.x+y}
אזי פונקציית קורי שלה היא
C
u
r
r
y
(
f
)
=
λ
x
.
λ
y
.
x
+
y
{\displaystyle Curry(f)=\lambda x.\lambda y.x+y}
לדוגמה:
f
(
3
,
4
)
=
3
+
4
=
7
{\displaystyle f(3,4)=3+4=7}
בעוד ש-
(
C
u
r
r
y
(
f
)
)
(
3
)
=
λ
y
.3
+
y
{\displaystyle (Curry(f))(3)=\lambda y.3+y}
וזו פונקציה במשתנה y שבו אפשר להציב ערכים, למשל:
(
(
(
C
u
r
r
y
(
f
)
)
(
3
)
)
(
4
)
=
(
λ
y
.3
+
y
)
(
4
)
=
3
+
4
=
7
{\displaystyle (((Curry(f))(3))(4)=(\lambda y.3+y)(4)=3+4=7}
תהי D הפונקציה הבאה: היא מקבלת פונקציה ממשית
f
:
R
→
R
{\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }
מספר ממשי
x
∈
R
{\displaystyle x\in \mathbb {R} }
נגזרת של f בנקודה x, כלומר את
f
′
(
x
)
{\displaystyle f'(x)}
D
(
f
,
x
)
=
f
′
(
x
)
{\displaystyle D(f,x)=f'(x)}
D
:
(
R
→
R
)
×
R
→
R
{\displaystyle D:(\mathbb {R} \to \mathbb {R} )\times \mathbb {R} \to \mathbb {R} }
נסתכל על פונקציית קורי של D, זו פונקציה המקבלת פונקציה ממשית
f
:
R
→
R
{\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }
הפונקציה הנגזרת שלה
f
′
:
R
→
R
{\displaystyle f':\mathbb {R} \to \mathbb {R} }
x
∈
R
{\displaystyle x\in \mathbb {R} }
(
C
u
r
r
y
(
D
)
)
(
f
)
=
[
[
x
↦
f
′
(
x
)
]
]
{\displaystyle (Curry(D))(f)=[\![x\mapsto f'(x)]\!]}
C
u
r
r
y
(
D
)
:
(
R
→
R
)
→
(
R
→
R
)
{\displaystyle Curry(D):(\mathbb {R} \to \mathbb {R} )\to (\mathbb {R} \to \mathbb {R} )}
בפועל, כאשר רוצים לטפל בפונקציה D למעשה מטפלים בפונקציה
C
u
r
r
y
(
D
)
{\displaystyle Curry(D)}
לקריאה נוספת
עריכה
![{\displaystyle (Curry(f))(a)=[\![{\mbox{ }}b\mapsto f(a,b){\mbox{ }}]\!]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df7956a80ab3b215f8d8e06d3225d853a0e5537e)
![{\displaystyle (Curry(D))(f)=[\![x\mapsto f'(x)]\!]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b1b5e30b2887dff1c39c104c6356fa4ac5c13e0)
