קבוע בולצמן

קבוע בולצמן הוא קבוע פיזיקלי מתחום התרמודינמיקה הממיר יחידות של טמפרטורה ליחידות של אנרגיה. הקבוע נקרא על שמו של לודוויג בולצמן.

קבוע בולצמן נתון על ידי:

$\ k_{B}=1.38\times 10^{-23}\ {\mbox{J}}\ {\mbox{K}}^{-1}=1.38\times 10^{-16}\ {\mbox{erg}}\ {\mbox{K}}^{-1}=8.6\times 10^{-5}\ {\mbox{eV}}\ {\mbox{K}}^{-1}$

חשיבותו העיקרית של קבוע בולצמן היא היותו היחס שבין הטמפרטורה T במעלות קלווין לבין האנרגיה התרמית:

$\ \epsilon =k_{B}T$

כמו כן מסמנים: $\ \tau =k_{B}T$ כאשר $\ \tau$ נקרא הטמפרטורה המוחלטת.

במערכות תרמיות גדולות האנרגיה הפנימית הממוצעת של המערכת מתכונתית לטמפרטורה שלה, וקבוע בולצמן מופיע בנוסחאות חשובות רבות בתרמודינמיקה. למשל, האנרגיה הקינטית הכוללת של גז אידיאלי מקיימת:

$\ E_{k}={\frac {3}{2}}Nk_{B}T$

כאשר N מספר החלקיקים. כמו כן, מופיע קבוע בולצמן במשוואת המצב של גז אידיאלי:

$\ PV=Nk_{B}T=nRT$

כאשר P הלחץ, V הנפח, n מספר החלקיקים במולים ו-R קבוע הגזים. הקשר בין קבוע בולצמן לבין קבוע הגזים הוא:

$k_{B}={\frac {R}{N_{A}}}$

כאשר $\ N_{A}$ מספר אבוגדרו.

קבוע בולצמן מופיע גם בהתפלגות בולצמן - בהינתן מערכת שמצומדת לאמבט חום בטמפרטורה קבועה T, ניתן לבטא את ההסתברות להמצא באנרגיה מסוימת E בעזרת ניתוח המערכת כצבר קנוני, וזאת בהתאם לפונקציית חלוקה קנונית. במערכת זו, ההסתברות להיות ברמת אנרגיה $\ E$ נתונה על ידי:

$\ {\mbox{Prob}}(E)={\frac {1}{Z}}e^{-{\frac {E}{k_{B}T}}}$

כאשר Z היא פונקציית החלוקה של המערכת.

במוליכים למחצה נעשה שימוש בקבוע בעל יחידות מידה של מתח חשמלי הנקרא המתח התרמי ומוגדר:

$\ V_{T}={k_{B}T \over q}$

כאשר q מטען האלקטרון.

קישורים חיצוניים

• קבוע בולצמן, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.