רציפות למחצה

באנליזה מתמטית, רציפות למחצה היא מאפיין לפונקציות ממשיות שהוא יותר חלש מרציפות. הפונקציה יכולה להיות רציפה מימין או רציפה משמאל בנקודה x₀, על פי ההתנהגות שלה בקטעים שהנקודה היא אחד הקצוות שלה.

פונקציה רציפה מימין

פונקציה רציפה משמאל

הגדרה

בנקודה $x_{0}$, הפונקציה $f(x)$ רציפה מימין אם הגבול $limf(x)=f(x_{0})$ כאשר $x\rightarrow x_{0}^{+}$. באופן דומה מוגדרת רציפות משמאל.

דוגמאות

לדוגמה הפונקציה f(x) = –1 for x < 0 and f(x) = 1 for x ≥ 0 היא רציפה מימין בנקודה x=0. פונקציית הערך השלם רציפה מימין בכל נקודה שלמה. פונקציה יכולה להיות רציפה מימין או משמאל אבל לא רציפה באותה נקודה. לדוגמה הפונקציה:

$f(x)={\begin{cases}1&{\mbox{if }}x<1,\\2&{\mbox{if }}x=1,\\1/2&{\mbox{if }}x>1,\end{cases}}$

רציפה מימין בנקודה x=1 אבל לא רציפה באותה נקודה בגלל שהגבול הימני שלה שווה ל-1/2 כאשר הגבול השמאלי שלה שווה ל-1. הפונקציה:

$f(x)={\begin{cases}\sin(1/x)&{\mbox{if }}x\neq 0,\\1&{\mbox{if }}x=0,\end{cases}}$

אינה רציפה לא מימין ולא משמאל.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא רציפות למחצה בוויקישיתוף