אשמח אם מישהו בעל ידע בתחום יבדוק האם ההוכחה שכתבתי תקפה,
ואם כן, אשמח אם יוכל לשלבה בערך.
תודה מראש,
יואב - שיחה 15:55, 31 ביולי 2015 (IDT)תגובה
למה: אם אינטגרבילית בקטע אז גם אינטגרבילית שם.
הוכחה: יהי נתון. תהי חלוקה סופית של הקטע כך שמתקיים:
(תנאי שקול לאינטגרביליות שנובע מלמת החתכים עבור סכומי דרבו).
נסמן: ,
וכן: , .
מהגדרת החסם העליון והתחתון, וכן: .
אם , אזי מתקיים: (כאשר * נובע מא"ש המשולש ההפוך)
אם אזי מתקיים:
ובכל מקרה הראינו כי: לכל תת-קטע ולכן מתקיים:
לכן, מהתנאי השקול לאינטגרביליות, אינטגרבילית בקטע , כנדרש.