שיחה:אנליזה ממשית

צריך להרחיב על ההסטוריה של האנליזה הממשית, ולמקם את פונקצית דיריכלה בהקשר המתאים. (הניסוח הנוכחי לא מוצלח). עוזי ו. 07:55, 30 נובמבר 2005 (UTC)

כלים כושלים?

כתוב בערך:

אך ניתן לתת דוגמאות בהן כלים של האנליזה האלמנטרית כושלים. למשל, אם נתייחס לפונקציה:

$D(x)=\left\{{\begin{matrix}1,&x\in \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} \\0,&x\in \mathbb {Q} \end{matrix}}\right.$

פונקציה זו, שנקראת פונקציית דיריכלה בעלת תכונות מיוחדות, אחת מהן היא שהפונקציה אינה רציפה באף אחת מנקודות הישר וכמו כן אין אפשרות לחשב את ערך האינטגרל שלה בקטע $[0,1]$. אך חקירת פונקציה זו אינה שונה מחקירתה של כל פונקציה אחרת, ולכן קם הצורך לפתח כלים מתקדמים יותר בהשוואה לאינטגרל רימן למשל.

הניסוח מאוד לא ברור:

• מה פירוש "הכלים של האנליזה האלמנטרית כושלים"?
• "ולכן קם הצורך לפתח כלים מתקדמים יותר" - מדוע יש צורך לפתח כלים מתקדמים יותר?
• מה רע בזה שהפונקציה לא אינטגרבילית?

בתודה, אבינעם - שיחה 01:32, 29 במרץ 2008 (IDT)