שיחה:משפט ארדש-סקרש

יש חור בהוכחה השנייה

מה מבטיח שהאיבר האחרון של הסדרה השנייה יימצא מימין לאיבר האחרון של הסדרה הראשונה?

אם נתבונן למשל בסדרה

1-,2-,3-,1,4,3,2,7,6

שבה a=4, b=2 וסה"כ בסדרה ab+1 = 9 איברים

אז אחרי הפעלת התהליך המתואר בהוכחה השנייה נקבל את הסדרות:

1,4,7

3,6
2
1-,2-,3-

אף סדרה עולה לא באורך גדול מ-4, ולכן לפי ה"הוכחה" סדרת האיברים האחרונים של הסדרות הנ"ל היא תת-סדרה יורדת, אבל כפי שאפשר לראות היא בכלל לא תת-סדרה, כי 2 נמצא משמאל ל-7 בסדרה הזאת.. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

הבעיה בהוכחה המתוקנת נשארה כשהיתה. הנה דוגמא נוספת, עם a=b=2:

3,4,5,1,2. לפי הבניה, הסדרה הראשונה היא 3-2, השניה 4-1, והשלישית 5. האיברים האחרונים בתת-הסדרות האלה הם 5,1,2 בסדר זה, ואינם מרכיבים תת-סדרה מונוטונית. עוזי ו. - שיחה 09:41, 23 ביולי 2013 (IDT)

לא נכון, הסדרה הראשונה היא 3-1 והשנייה 4-2, יוצא 1-2-5. שדדשכ • שיחה • ט"ז באב ה'תשע"ג • 12:05, 23 ביולי 2013 (IDT)

אני סתם שאלה

האם ניתן להוכיח בלי שיקולים אנליטיים שלכל סדרה אינסופית של ממשיים קיימת תת-סדרה מונוטונית חלשה אינסופית? בהסתמך על המשפט הזה או על כל טענה אחרת?

תודה מראש

קישורים נוספים

אם בתחתית הערך הכוונה היא לכך שיש להוסיף עוד ערכים קשורים מויקיפדיה,אז לדעתי יהיה ראוי שיוסיפו את הערך של תורת רמזי.84.228.61.205

הצעה טובה - הוספתי. עוזי ו. - שיחה 11:37, 11 ביולי 2012 (IDT)

מוצא

לא שווה לציין ששניהם היו יהודים?רובי232 - שיחה 17:23, 17 באוגוסט 2015 (IDT)

חסר בהוכחה השניה הסבר כיצד מיושם עיקרון דריכלה

בהוכחה השניה, המעבר בין הנימוק הכללי ש"עיקרון דריכלה חל" לבין "יש לפחות a+1 סדרות יורדות" אינו נהיר.

תיקנתי בנציון יעבץ - שיחה 22:20, 13 בדצמבר 2020 (IST)

הוכחה שהחסם הדוק

ההוכחה לא ברורה מספיק בנציון יעבץ - שיחה 22:20, 13 בדצמבר 2020 (IST)