שיחה:משפט הקומפקטיות

יש שני מישפטי קומפקטיות-בתחשיב היחיסים ובתחשיב הפסוקים

מי קבוצה סגורה כאן? עריכה

תגובה אחרונה: לפני 16 שניםתגובה אחתאדם אחד בשיחה

"שמו של המשפט בא מכך שהפסוקים בתחשיב הפסוקים הסטנדרטי מתנהגים כמו קבוצות סגורות במרחב טופולוגי קומפקטי"

למיטב הבנתי (המוגבלת מאוד), מי שהוא קבוצה סגורה כאן הוא ההשמות, לא הפסוקים. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 00:14, 28 בפברואר 2008 (IST)תגובה

אכן מדובר בהשמות. לשאלתך, הסבר מפורט - כל השמה היא פונקציה מקבוצת הפסוקים האטומיים לקבוצה מגודל 2 {T, F}. מרחב ההשמות הוא מרחב המכפלה של הקבוצה {T, F} עם הטופולוגייה הדיסקרטית, כשהכפל הוא כמספר הפסוקים האטומיים. זהו מרחב קומפקטי לפי משפט טיכונוף. כעת, עבור פסוק מסויים, אוסף ההשמות המספקות אותו הוא קבוצה סגורה במרחב הטופולוגי הנ"ל. במרחב טופולוגי קומפקטי, חיתוך של קבוצות סגורות שכל תת חיתוך סופי שלו אינו ריק, הוא בעצמו אינו ריק. לכן אם לכל תת קבוצה סופית של תורה מסויימת יש מודל (כלומר חיתוך של מספר סופי של קבוצות סגורות), אז לתורה כולה יש מודל (חיתוך של כל הקבוצות הסגורות).

מי הוכיח את המשפט? עריכה

תגובה אחרונה: לפני 15 שניםתגובה אחתאדם אחד בשיחה

האם המשפט הוכח על-ידי אנטולי מלטסב (Malcev), כפי שכתוב באינפיניטסימל? אבינעם - שיחה 00:57, 17 במאי 2008 (IDT)תגובה

לפי ויקיפדיה האנגלית, קורט גדל הוכיח ב-1930 את הגרסה של המשפט לתורות בנות מניה. אנטולי מלצב הוכיח ב-1936 את הגרסה המלאה.

הוספת נושא