אלגברת לי נילפוטנטית
באלגברה מופשטת, אלגברת לי היא נילפוטנטית אם הסדרה המרכזית היורדת שלה מתאפסת החל ממקום מסוים. לאלגברות לי נילפוטנטיות מקום חשוב בתורת המבנה של אלגברות לי, ובפרט במיון של אלגברות לי פשוטות למחצה.
הגדרהעריכה
תהי אלגברת לי מעל שדה . הסדרה המרכזית היורדת של היא הסדרה המוגדרת על ידי . כלומר, הסדרה היא .
היא נילפוטנטית אם הסדרה המרכזית היורדת שלה מתאפסת החל ממקום מסוים, כלומר קיים כך ש- .
תכונותעריכה
- כל אלגברת לי אבלית היא נילפוטנטית.
- כל אלגברת לי נילפוטנטית היא גם פתירה, וההפך לא נכון.
- כל תמונה אפימורפית ואלגברת מנה של אלגברת לי נילפוטנטית הם נילפוטנטיים.
- המרכז של אלגברת לי נילפוטנטית לא ריק.
- אם נילפוטנטית אז גם .
- תנאי שקול לנילפוטנטיות הוא עבור ספציפי.
- לפי משפט אנגל, אלגברת לי היא נילפוטנטית אם ורק אם כל איברי העתקת הצמוד שלה נילפוטנטיים.
ראו גםעריכה
לקריאה נוספתעריכה
- Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, James Humphreys, p. 11-12