אלגברת לי נילפוטנטית

באלגברה מופשטת, אלגברת לי היא נילפוטנטית אם הסדרה המרכזית היורדת שלה מתאפסת החל ממקום מסוים. לאלגברות לי נילפוטנטיות מקום חשוב בתורת המבנה של אלגברות לי, ובפרט במיון של אלגברות לי פשוטות למחצה.

הגדרהעריכה

תהי   אלגברת לי מעל שדה  . הסדרה המרכזית היורדת של   היא הסדרה המוגדרת על ידי  . כלומר, הסדרה היא  .

  היא נילפוטנטית אם הסדרה המרכזית היורדת שלה מתאפסת החל ממקום מסוים, כלומר קיים   כך ש- .

תכונותעריכה

  • כל אלגברת לי נילפוטנטית היא גם פתירה, וההפך לא נכון.
  • המרכז של אלגברת לי נילפוטנטית לא ריק.
  • אם   נילפוטנטית אז גם  .
  • תנאי שקול לנילפוטנטיות הוא   עבור   ספציפי.

ראו גםעריכה

לקריאה נוספתעריכה

  • Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, James Humphreys, p. 11-12