אלטרנטיבת פרדהולם

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אלטרנטיבת פרדהולם קובעת שעבור אופרטור קומפקטי A ממרחב בנך X לעצמו ומספר מרוכב כלשהו $\ \lambda$ שונה מאפס, רק אחד מהתנאים הבאים מתקיים:

1. $\ \lambda I-A$ הפיכה.
2. $\ \lambda$ ערך עצמי של A עם ריבוי גאומטרי סופי ו-$\ {\bar {\lambda }}$ ערך עצמי של $\ A^{*}$ עם אותו ריבוי גאומטרי.

ניתן לנסח את המשפט בצורה השקולה הבאה: עבור אופרטור קומפקטי A ממרחב בנך X לעצמו ומספר מרוכב כלשהו $\ \lambda$ שונה מאפס התמונה של $\ A-\lambda$ סגורה ב- X ומימד הגרעין של $\ A-\lambda$ סופי.

קישורים חיצוניים

• אלטרנטיבת פרדהולם, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.