אפקט מרנגוני

אפקט מרנגוני (באנגלית: Marangoni effect; קרוי גם אפקט מרנגוני גיבס, באנגלית: Gibbs–Marangoni effect), נוגע למעבר מסה לאורך השפה בין שני זורמים שקיים ביניהם גרדיאנט במתח הפנים שלהם. במקרה שבו קיימת גם תלות של מתח הפנים בטמפרטורה, האפקט נקרא גם האפקט "התרמו-קפילרי" או "אפקט בנרד מרנגוני".

הדגמת מעבדה של אפקט מרנגוני: פלפל שחור טחון מפוזר על פני מים בצלחת פטרי השמאלית, כאשר מוסיפים טיפה של אלכוהול למרכז הצלחת הזו, נעים גרגרי הפלפל הטחון במהירות החוצה.

היסטוריה

תופעה זו אופיינה לראשונה על גבי הדפנות של כוסות יין על ידי הפיזיקאי ג'יימס תומסון (אחיו של לורד קלווין) בשנת 1855. בתופעה, הנקראת לעיתים "דמעות יין" ", ניתן להבחין בטיפות יין הנצמדות לדופן הכוס ונשארות מעל למפלס הנוזל. האפקט הכללי, נחקר על ידי הפיזיקאי האיטלקי קרלו מרנגוני , ונקרא על שמו. מרנגוני חקר את האפקט בעבודת הדוקטורט שלו, ובפרסם את התוצאות ב-1865 . מודל תאורטי מורחב פורסם על ידי גיבס ב-1878.

התופעה

נוזל עם מתח פנים גבוה נמשך חזק יותר על ידי הנוזל שסביבו ביחס לנוזל עם מתח פנים נמוך. לפיכך, מצב שבו קיים גרדיאנט במתח הפנים של הנוזל בין אזורים שונים, יגרור באופן טבעי לזרימה של הנוזל מאזור עם מתח פנים נמוך לאזור עם מתח פנים גבוה. הגרדיאנט במתח הפנים בין אזורים שונים בנוזל, יכול להיגרם מגרדיאנט בריכוז או בטמפרטורה של הנוזל בין האזורים השונים. במקרים פשוטים, מהירות הזרימה הנגרמת מהתופעה היא $u\approx {\frac {\Delta \gamma }{\mu }}$ כאשר $\Delta \gamma$ הוא ההפרש בין מתח הפנים של הנוזל בין האזורים השונים ו-$\mu$ הוא צמיגות הנוזל. לדוגמה, מתח הפנים של מים הוא $0.07Nm$ בטמפרטורת החדר, והצמיגות היא כ-$10^{-3}Pa\cdot s$. גם שינוי של אחוזים בודדים במתח הפנים של המים יכול לגרום לזרימת מרנגוני בסדר גודל של $1m/s$. לפיכך, אפקט מרנגוני ניתן להבחנה בצורה פשוטה ובאמצעים פשוטים.

במקרה של חומר פעיל שטח (חפ"ש - חומר המוריד את מתח הפנים בין שני נוזלים איתם הוא בא במגע) המטופטף על גבי שכבת מים, רושה ושות' ביצעו מספר ניסויים כמותיים, ופיתחו מודל פשוט המתאר בצורה טובה את התוצאות הניסיוניות. המודל מתאר את ההתפשטות הרדיאלית של האזור המכוסה בחפ"ש על פני שכבת המים, כתוצאה מאפקט מרנגוני. נמצא כי מהירות ההתפשטות $u$ של שפת האזור המכוסה בחפ"ש היא: $u\approx {\frac {(\gamma _{W}-\gamma _{S})^{2/3}}{(\mu \rho )^{1/3}\cdot r^{1/3}}}\approx {\frac {10^{-2}}{r^{1/3}}}$

כאשר $\gamma _{W}$ הוא מתח הפנים של המים, $\gamma _{S}$ הוא מתח הפנים (הנמוך) של המים המכוסים בחפ"ש, $\mu$ היא צמיגות המים ו-$\rho$ היא צפיפות המים. כאשר ההפרש $(\gamma _{W}-\gamma _{S})\approx 10^{-2}$ כלומר ירידה של עשרות אחוזים במתח הפנים של המים כתוצאה מהחפ"ש, ועבור מים מתקיים $\mu \rho \sim 1N^{-6}s^{-3}$ נקבל את השוויון השני המוצג למעלה. נשים לב שקיבלנו מהירות שפה ההולכת וקטנה עם התפשטות השטח המכוסה חפ"ש על גבי המים. עם זאת, מהירות השפה היא עדיין בסדר גודל של סנטימטרים או מילימטרים לשנייה, כלומר ניתנת להבחנה באמצעים פשוטים.

המשוואה לעיל מתקבלת על ידי מספר הנחות פשוטות. הראשונה היא ההנחה כי המאמצים כתוצאה מאפקט מרנגוני, הנגרמים מגרדיאנט הריכוזים של החפ"ש במים, שווים בערך למאמצי הגזירה הצמיגיים, המעכבים את הזרימה. המאמצים הנגרמים מאפקט מרנגוני הם $\sim (\partial \gamma /\partial r)$, כלומר הגרדיאנט במתח הפנים של הנוזל כתוצאה מגרדיאנט הריכוזים של החפ"ש במים (גבוה במרכז ואפסי רחוק מהמרכז).

מאמצי הגזירה הצמיגיים בנוזל הם מכפלת הצמיגות בגרדיאנט המהירות לעומק הנוזל $\sim \cdot (u/l)$ כאשר $l$ הוא עומק הנוזל. רושה ושותפיו הניחו כי התנע (המכוון רדיאלית) מועבר מטה לשכבות בעומק הנוזל תוך כדי התפשטות החפ"ש. עבור אזור ברדיוס $r$ המכוסה חפ"ש, התנע יגרום להחלקה רדיאלית של שכבות הנוזל עד לעומק $l$ כך שמתקיים $l\sim (\nu r/\mu )^{1/2}$ כאשר $\nu ={\frac {\mu }{\rho }}$ היא הצמיגות הדינמית (הקבוע המאפיין את העברת התנע בחומר).

מהשוואת מאמצי מרנגוני ומאמצי הגזירה הצמיגים נקבל: $u^{3/2}\approx {\frac {(\nu r)^{1/2}}{\mu }}({\frac {\partial \gamma }{\partial r}})\approx {\frac {r^{1/}}{(\mu \rho )^{1/2}}}{\frac {\gamma _{W}-\gamma _{S}}{r}}$

כאשר הנחנו כי הגרדיאנט במתח הפנים שווה בקירוב ${\frac {\partial \gamma }{\partial r}}\approx {\frac {\gamma _{W}-\gamma _{S}}{r}}$. העלאת שני אגפי המשוואה בחזקת 2/3 מניבה את המשוואה הנתונה למעלה.

מספר מרנגוני, גודל חסר ממד, משמש לאפיין את האפקט היחסי של מתח הפנים אל מול כוחות הצמיגות.

דמעות יין

"דמעות יין" נראות בבירור בצל שמטילה על הקיר כוס של יין עם ריכוז אלכוהול של 13.5%

דוגמה מוכרת לאפקט מרנגוני היא בתופעה הקרויה "דמעות היין", המצטברות על גבי דפנות הכוס. כיוון שלאלכוהול יש מתח פנים נמוך יותר מאשר למים, אזורים בהם ריכוז האלכוהול במשקה גבוה יותר, יתאפיינו במתח פנים נמוך. בנוסף, לחץ האדים של אלכוהול נמוך מלחץ האדים של היין, מה שגורר אידוי מוגבר של האלכוהול לעומת המים שביין.

בכוס יין, האפקט הקפילרי גורם לנוזל לטפס על דפנות הכוס. הטיפוס של הנוזל מעלה, מאפשר לאלכוהול להתאדות ביתר קלות. כך נוצרים בדפנות הכוס אזורים בעלי ריכוז אלכוהול נמוך יותר. ירידת ריכוז האלכוהול גורמת לעלייה במתח הפנים, מה שגורר טיפוס מוגבר יותר של הנוזל על דפנות הכוס. טיפות הנוזל ימשיכו לטפס כלפי מעלה עד שמשקלן יעלה על הכוח הנובע מאפקט זה, מה שיגרום להן לטפטף חזרה כלפי מטה על גבי הכוס.

ניתן להבחין בתופעה גם באופן נוסף על ידי פיזור של שכבת מים דקה על גבי משטח חלק. טפטוף של טיפת אלכוהול על מרכז משטח המים, יגרום למים להתרחק במהירות מהאזור שאליו טופטף האלכוהול, כיוון שמתח הפנים של האלכוהול נמוך יותר ממתח הפנים של המים.

חשיבות התופעה בתופעות מעבר חום ומסה

בתנאים אינרציאליים, ההסעה הטבעית הנגרמת מכוח הכבידה, כאשר קיים גרדיאנט טמפרטורה על שפת נוזל, היא בדרך כלל משמעותית יותר מאפקט מרנגוני. לעומת זאת, בתנאי מיקרו-כבידה, בהם השפעת כוח הכבידה נמוכה ביותר, ניתן לחזות באפקט מרנגוני ללא השפעות הכבידה. ניסויים שנעשו בצינורות חום (heat pipes) שנערכו בתחנת החלל הבינלאומית, הראו כי בעוד שעל כדור הארץ צינורות חום שהיה בהן גרדיאנט טמפרטורה גרמו להתאדות נוזל הקירור בקצה אחד ולזרימת האדים דרך הצינור כלומר לייבוש האזור החם, בתנאי מיקרו-כבידה, עקב אפקט מרנגוני והאפקט הקפילרי קרה דווקא ההפך, והאזור החם הוצף בנוזל.

בעקבות האפקט הקפילרי, הנוזל נצמד לדפנות החמות של הצינור. הירידה במתח הפנים של הנוזל עם עליית הטמפרטורה, גוררת זרימת מרנגוני של הנוזל מהאזור החם בדפנות הצינור (מתח פנים נמוך) אל האזור הקר שקרוב לציר (מתח פנים גבוה). המנגנונים ההפוכים של היצמדות לדפנות הצינור בעקבות האפקט הקפילרי מחד גיסא, והזרימה מהדפנות פנימה עקב אפקט מרנגוני מאידך גיסא, יוצרות סירקולציה של הנוזל בכיוון הרדיאלי בין דפנות הצינור למרכזו.

ההשפעה של אפקט מרנגוני במעבר חום בנוכחות של בועות גז על המשטח החם (כלומר במצב של רתיחה) הוזנחה במשך זמן רב. נכון לתחילת המאה ה-21, קיים עניין רב בנושאי מחקר אלו, עקב החשיבות הרבה של האפקט בהבנת מנגנוני הסעת החום ברתיחה.

דוגמאות ושימושים

שימוש חשוב באפקט מרנגוני הוא בייבוש של תבניות סיליקון בתעשיית השבבים לאחר תהליך העיבוד הרטוב, כחלק מתהליך הייצור של מעגלים אלקטרונים. לאחר תהליך העיבוד, נותרות טיפות מים זעירות על גבי התבנית. טיפות הנוזל עלולות לגרום לחמצון של התבנית ולפגוע במעגל האלקטרוני. על מנת לייבש במהירות את טיפות המים, מותזות טיפות אלכוהול על התבנית. ההפרש במתח הפנים בין האלכוהול לבין המים גורם לדחייה של טיפות המים מהאלכוהול המותז, ובכך מאפשר לכוח הכבידה למשוך בקלות את טיפות המים, ולהשאיר את המשטח יבש. באפקט זה נעשה שימוש גם לצורך תמרון של מיקרו- וננו- חלקיקים בתוך זורם. כיוון שתופעות מתח פנים הופכות משמעותיות יותר בסקאלות קטנות, ניתן לעשות שימוש בהסעה תרמו-קפילרית לצורך הזזת החלקיקים. אזורים שונים של הנוזל מחוממים בצורה מבוקרת באמצעות לייזר אינפרה אדום. החימום יוצר שינוי במתח הפנים של הנוזל וגורם לזרימה של הנוזל עקב אפקט מרנגוני. שליטה מבוקרת בזרימת הנוזל על ידי חימום מבוקר מאפשר תמרון של החלקיקים בצורה עדינה בתוך הנוזל. לאפקט מרנגוני יש חשיבות רבה גם בתחומי הריתוך, גידול גבישים, ועוד.