פתיחת התפריט הראשי

גרעין (אלגברה)

(הופנה מהדף גרעין (מתמטיקה))

גרעין (Kernel) של הומומורפיזם בין מבנים אלגבריים הוא אוסף האיברים שההומומורפיזם מעביר אל האיבר הנייטרלי. הגרעין הוא תת-מבנה של המבנה שממנו מוגדר ההומורפיזם, וחלות עליו גרסאות שונות של משפט האיזומורפיזם הראשון, על-פי סוג המבנה שבו מדובר. נהוג לסמן את הגרעין של העתקה ב- או .

דוגמאותעריכה

  • אם   הומומורפיזם של מרחבים וקטוריים, הגרעין שלו   הוא תת-מרחב של  , שממדו  .
  • אם   הומומורפיזם של חבורות, הגרעין   הוא תת-חבורה נורמלית, וחבורת המנה   איזומורפית לתמונה  .
  • אם   הומומורפיזם של חוגים, הגרעין   הוא אידיאל דו-צדדי, וחוג המנה   איזומורפי לתמונה  .
  • אם   הומומורפיזם של מודולים מעל חוג R, הגרעין   הוא תת-מודול של  , ומודול המנה   איזומורפי לתמונה  .
  • ניתן להגדיר גרעין גם עבור קבוצה מנוקדת (pointed set). אם   פונקציה בין קבוצות עם נקודות אז  .

ההכללה המשותפת למקרים אלה נתונה בתורת הקטגוריות על ידי מושג הגרעין הקטגורי.

ראו גםעריכה