מעגל (תורת הגרפים)

(הופנה מהדף גרף מעגל)

בתורת הגרפים, מעגלאנגלית: Cycle graph או Circular graph) הוא גרף המורכב ממסלול לא-ריק המתחיל ומסתיים באותו צומת, ללא צמתים נוספים.

מעגל
Undirected 6 cycle.svg
גרף מעגל פשוט באורך 6
מספר צמתים n
מספר קשתות n
אוטומורפיזם (2n (Dn
מספר צבעי צומת 2 (גרף זוגי)
3 (אי זוגי)
מספר צבעי קשת 2 (גרף זוגי)
3 (אי זוגי)
תכונות גרף קשיר
גרף רגולרי
מסלול אוילרי
מסלול המילטוני
גרף דו-צדדי
סימון Cn

באופן פורמלי, מעגל הוא גרף בעל צמתים , עם הקשתות .

נהוג לסמן גרף מעגל המורכב מ- קשתות כך: Cn. בגרף Cn מספר הקשתות שווה למספר הצמתים (שווה ל- ) ודרגת כל צומת שווה ל-2. כלומר, מכל צומת יוצאות שתי קשתות.

טרמינולוגיהעריכה

ישנם שמות נרדפים רבים לגרף מעגל: גרף מעגל פשוט (simple cycle graph), גרף מעגלי (cyclic graph), על אף שהשם השני אינו שכיח כיוון שהוא עשוי להתייחס גם למקרה הכללי יותר שבו הגרף מכיל מעגלים (כלומר, אינו גרף חסר מעגלים (acyclic graph)). שמות נפוצים נוספים: מעגל, פוליגון, n-gon.

מעגל בעל מספר זוגי של צמתים נקרא מעגל זוגי (even cycle); מעגל בעל מספר אי-זוגי של צמתים נקרא מעגל אי-זוגי (odd cycle).

תכונותעריכה

גרף מעגל מכווןעריכה

 
גרף מעגל מכוון שאורכו 8

גרף מעגל מכוון הוא סוג של גרף מכוון שהוא גם גרף מעגל. שכל הקשתות בו מופנות לאותו כיוון.

הוצאת קבוצת הצמתים המינימלית שתהפוך את הגרף לחסר מעגלים שווה ל-1. תהליך זה נקרא feedback vertex set. הוצאת קבוצת הקשתות המינימלית שתהפוך את הגרף לחסר מעגלים שווה ל-1. תהליך זה נקרא feedback arc set.

בגרף זה, דרגת הכניסה שווה ל-1 ודרגת היציאה שווה ל-1.

ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה

  מדיה וקבצים בנושא מעגל בוויקישיתוף