גרף רגולרי

גרף שבו דרגת כל הקודקודים שווה, כלומר מספר הקשתות היוצאות מכל קודקוד קבוע
גרף -רגולרי

בתורת הגרפים, גרף רגולריאנגלית: Regular graph) הוא גרף שבו דרגת כל הקודקודים שווה, כלומר מספר הקשתות היוצאות מכל קודקוד קבוע. גרף מכוון רגולרי מקיים תנאים חזקים יותר ובו דרגת הכניסה ודרגת היציאה של כל הקודקודים שוות[1]. כלומר לכל קודקוד .

גרף רגולרי שבו דרגת כל הקודקודים היא נקרא גרף -רגולרי או גרף רגולרי מדרגה .

לדוגמה, (גרף שלם בעל קודקודים) הוא גרף -רגולרי.

אם אי-זוגי, נובע מלמת לחיצות הידיים שבגרף -רגולרי יהיו מספר זוגי של קודקודים.

הייחודיות של הגרפים הרגולריים טמונה בעובדה שסדרת הדרגות שלהם קבועה.

  • דוגמה: אם לכל , אזי יכונה: גרף רגולרי מדרגה 3 (אנ').

תכונות אלגבריותעריכה

תהי   מטריצת הסמיכויות של הגרף  .   הוא גרף  -רגולרי אם ורק אם   הוא וקטור עצמי של   ששייך לערך העצמי  .[2]

יהיו   הערכים העצמיים של  ,   גרף  -רגולרי אם ורק אם   ו-  (כאשר   הוא מספר הצמתים ב- ).[2]

גרף רגולרי הוא קשיר אם ורק אם לערך העצמי   יש ריבוי אלגברי 1. צד אחד של ההוכחה נובע ממשפט פרון-פרובניוס. ניתן להכליל את הטענה: מספר הרכיבים הקשירים של הגרף שווה לריבוי האלגברי של הערך העצמי  .[2]

גרף רגולרי-חזקעריכה

 
גרף פטרסן הוא דוגמה לגרף רגולרי מדרגה 3 (אנ') - שהוא גם גרף רגולרי-חזק

גרף רגולרי-חזק הוא גרף רגולרי שבו לכל זוג של קודקודים שכנים (כלומר, יש בין הקודקודים קשת) יש   של שכנים משותפים, ולכל זוג קודקודים לא שכנים יש   שכנים משותפים.

גרף רגולרי-חזק לעיתים מסומן ב-  (  מסמן את מספר הקודקודים בגרף,   מסמן את הדרגה המשותפת לכל הקודקודים).

לדוגמה, גרף פטרסן (אנ') הוא גרף רגולרי-חזק שבו   קודקודים, דרגת כל הצמתים היא  , לכל זוג של קודקודים שכנים אין אף שכן משותף ולכל זוג קודקודים לא שכנים יש שכן משותף בודד. כלומר, ניתן לסמן אותו כך:  .


קישורים חיצונייםעריכה

  מדיה וקבצים בנושא גרף רגולרי בוויקישיתוף

הערות שולייםעריכה

  1. ^ Chen, Wai-Kai (1997). Graph Theory and its Engineering Applications. World Scientific. עמ' 29. ISBN 978-981-02-1859-1. 
  2. ^ 1 2 3 Stanic, Zoran, Regular Graphs : A Spectral Approach, 2017, פרק 2, עמ' 15-16, ISBN 978-3-11-035128-6
  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.