החבורה הדיהדרלית האינסופית

בתורת החבורות, החבורה הדיהדרלית האינסופית הנה חבורה אינסופית, המכלילה את החבורה הדיהדרלית.

מבוא והגדרהעריכה

חבורה דיהדרלית סופית   נוצרת על ידי סיבוב   של   ושיקוף  ; כאשר סדר החבורה סופי, הסיבוב גם הוא בעל סדר סופי:  . בנוסף, בין השיקוף לסיבוב מתקיים היחס  .

בניגוד לכך, בחבורה הדיהדרלית האינסופית, הסדר של הסיבוב איננו סופי: זוהי החבורה הנוצרת על ידי שני איברים  , המקיימים   ו- . זוהי חבורה אינסופית, המסומנת   או  .

תכונותעריכה

  • כל חבורה דיהדרלית סופית איזומורפית למכפלה חצי ישרה של חבורה ציקלית סופית ו- ; תכונה זו מוכללת לחבורה הדיהדרלית האינסופית:  
  • על ידי החלפת המשתנים   ב- , ניתן לקבל ייצוג נוסף של החבורה:   - מכפלה חופשית של שתי חבורות מסדר 2:  .
  • חבורת האיזומטריות של   איזומורפית לחבורה הדיהדרלית האינסופית.

ראו גםעריכה