החזרה גמורה

החזרה גמורה (או החזרה פנימית מלאה) היא תופעה אופטית נפוצה, שבה קרני אור מוחזרות במלואן ממשטח בין שני תווכים. התופעה מתרחשת כאשר האור נע מתווך בעל מקדם שבירה גבוה לתווך בעל מקדם שבירה נמוך יותר. למשל, החזרה גמורה יכולה להתרחש כאשר אור עובר ממים לאוויר או מזכוכית לאוויר (אך לא להפך).

פגיעת קרן במעבר בין תווך בעל מקדם שבירה גבוה $\ n_{1}$ לתווך בעל מקדם שבירה נמוך יותר $\ n_{2}$: עבור קרן עם זווית פגיעה $\ \alpha _{c}$ > $\ \phi _{1}$

(באדום) חלק מהקרן מוחזרת באותה זווית, וחלק נשברת על פי חוק סנל בזווית $\ \phi _{2}$ . עבור קרן עם זווית פגיעה $\ \alpha _{c}$ < $\ \theta$

(בירוק) כל הקרן מוחזרת חזרה לתווך בעל מקדם השבירה הגבוה יותר.

כאשר אור פוגע במשטח מגע בין שני חומרים שקופים, חלק ממנו מוחזר, וחלק נשבר ועובר לתווך השני (זו הסיבה שדרך חלון, למשל, רואים השתקפות ואת הנעשה בצדו השני בו-זמנית). באופטיקה גאומטרית, זווית הקרן הנשברת נתונה על ידי חוק סנל: ${n_{2}}\sin \theta _{2}=\ {n_{1}}\sin \theta _{1}$. כאן $\ n_{1}$ ו-$\ n_{2}$ הם מקדמי השבירה של התווך הראשון והשני בהתאמה, $\ \theta _{1}$ היא זווית הפגיעה ו- $\ \theta _{2}$ היא זווית השבירה.

כאשר $\ n_{1}>n_{2}$ קיימת זווית פגיעה שעבורה זווית השבירה תהיה ישרה, כלומר האור נשבר במקביל למשטח. זווית זו מכונה הזווית הקריטית, והיא נתונה על ידי:

$\sin \alpha _{c}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$

עבור קרני אור הפוגעות בזווית הגדולה מהזווית הקריטית, לא תתרחש שבירה, וכל האור יוחזר (בהזנחת בליעה בחומר). החלק שיחזור לתווך הראשון יוחזר בזווית השווה לזווית הפגיעה.

גלים כלים (evanescent waves) הנוצרים בהחזרה גמורה

החזרה פנימית מלאה היא תוצאה של התאבכות הורסת בחצי המרחב שבחומר בעל מקדם השבירה הנמוך יותר, בהתאם לעקרון הויגנס. עם זאת, אפקט לוואי חשוב של החזרה פנימית מלאה היא ההופעה של גל כלה בגבול בין התווכים. למעשה, אף על פי שכל הגל הפוגע מוחזר פנימה לתוך התווך הצפוף אופטית, יש חדירה מסוימת של השדה האלקטרומגנטי לתוך התווך השני. גל הגבול מופיע כגל שמתקדם לאורך הגבול בין שני החומרים.

אם גל מישורי, שהחזית שלו נעה במישור ה-xz, פוגע בחומר דיאלקטרי עם זווית פגיעה (ביחס לנורמל) $\theta _{I}$ ווקטור גל $\mathbf {k_{I}}$, אז תיווצר קרן עוברת עם זווית יציאה התואמת את חוק סנל, כשווקטור הגל המועבר ניתן בנוסחה: $\mathbf {k_{T}} =k_{T}\sin(\theta _{T}){\hat {x}}+k_{T}\cos(\theta _{T}){\hat {z}}$. אם $n_{1}>n_{2}$, אז $\sin(\theta _{T})>1$ מכיוון שבקשר $\sin(\theta _{T})={\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin(\theta _{I})$ הנגזר מחוק סנל מתקיים ש-${\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin(\theta _{I})$ גדול מ-1 בעבור $\theta _{I}>\theta _{C}$.

כתוצאה מכך, $\cos(\theta _{T})$ הופך למרוכב:

$\cos(\theta _{T})={\sqrt {1-\sin ^{2}(\theta _{T})}}=i{\sqrt {\sin ^{2}(\theta _{T})-1}}$

והשדה החשמלי של הגל המישורי המועבר ניתן על ידי: $\mathbf {E_{T}} =\mathbf {E_{0}} e^{i(\mathbf {k_{T}} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}$, כך שמפישוט הלאה של הביטוי הזה ניתן לקבל: $\mathbf {E_{T}} =\mathbf {E_{0}} e^{i(\mathbf {k_{T}} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}=\mathbf {E_{0}} e^{i(xk_{T}\sin(\theta _{T})+zk_{T}\cos(\theta _{T})-\omega t)}$ ו-:

$\mathbf {E_{T}} =\mathbf {E_{0}} e^{i(xk_{T}\sin(\theta _{T})+zk_{T}i{\sqrt {\sin ^{2}(\theta _{T})-1}}-\omega t)}$.

בעזרת העובדה ש-$k_{T}={\frac {\omega n_{2}}{c}}$ וחוק סנל, ניתן לקבל את התוצאה הסופית:

$\mathbf {E_{T}} =\mathbf {E_{0}} e^{-\kappa z}e^{i(kx-\omega t)}$

כאשר $\kappa ={\frac {\omega }{c}}{\sqrt {(n_{1}\sin(\theta _{I}))^{2}-n_{2}^{2}}}$ ו-$k={\frac {\omega n_{1}}{c}}\sin(\theta _{I})$.

גל זה בתווך הצפוף פחות אופטית מאופיין על ידי התקדמותו בכיוון ציר ה-x (בכיוון מקביל לממשק בין התווכים) והניחות האקספוננציאלי שלו בכיוון ציר z. אף על פי שיש שדה אלקטרומגנטי בתווך השני, ניתן להראות שאין זרימת אנרגיה דרך הגבול.

נקודת מבט קוונטית על התופעה: תחת תנאים רגילים, גל הגבול מעביר אפס אנרגיה דרך הממשק בין התווכים. אף על פי כן, אם תווך שלישי עם מקדם שבירה גבוה יותר (גבוה במידה כזאת שחוק סנל יתיר מעבר של הגל אליו) מאשר זה של תווך הביניים (בעל מקדם השבירה הנמוך ביותר) ממוקם במרחק אורכי גל ספורים מהממשק בין התווך הראשון לשני, גל הגבול יהיה שונה מהגל הרגיל, והוא כן יעביר אנרגיה דרך התווך השני אל התווך השלישי. תהליך זה מכונה frustrated total internal reflection (בראשי תיבות: FTIR) והוא דומה מאוד למנהור קוונטי. מודל המנהור הקוונטי אנלוגי מבחינה מתמטית אם חושבים על השדה האלקטרומגנטי כעל פונקציית הגל של הפוטון. ניתן לחשוב על התווך בעל המקדם הנמוך כעל מחסום פוטנציאל דרכו פוטונים יכולים למנהר, כך ש"זולגת" אנרגיה בין התווך הראשון והשלישי.

דוגמאות

האור היוצא משריון הצב עובר החזרה מלאה בגבול שבין המים לאוויר ומגיע למצלמה.

תופעה זו עומדת בבסיס עקרון הפעולה של סיבים אופטיים. אור החודר לקצה אחד של סיב אופטי מוחזר מדפנות הסיב פעמים רבות, ויוצא מהקצה השני. לולא היה האור מוחזר מהדפנות החזרה גמורה, הייתה אנרגיה רבה זולגת אל מחוץ לסיב באמצעות הקרניים הנשברות, ולפיכך הניחות בסיב היה גבוה מאוד, ומונע שימוש בסיבים למרחקים ארוכים.

תופעה זו מעניקה ליהלומים את המראה הזוהר שלהם. מקדם השבירה של היהלום גבוה מאוד, ולכן האור יוחזר בתוך הגביש מספר פעמים לפני שייצא ממנו. ההחזרות גם מאריכות את מהלך האור בתוך החומר, ובגלל אפקט הנפיצה, גורמות לצבעים המושכים את העין.

שימושים

• סיבים אופטיים - בתקשורת ובאנדוסקופים.
• חיישני גשם להפעלת מגבי מכוניות.
• משקפת פריסמתית.
• מסכי מגע.
• מדידת הזווית בין הקרנית והאישון בעין.
• התקני קלט של טביעת אצבעות ללא דיו.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא החזרה גמורה בוויקישיתוף

• החזרה גמורה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)