הטלה (מתמטיקה)

הטלה באלגברה ליניארית היא סוג של העתקה ליניארית המפרקת וקטור לרכיביו ומחזירה רק את הרכיבים שלו שנמצאים בתת-מרחב ליניארי מסוים.

דוגמהעריכה

נסתכל בווקטור ב-  אותו אפשר לרשום כ- , אזי הטלתו על תת-המרחב הנפרש על ידי הווקטור   תחזיר  . הפעלה נוספת של ההטלה לא תשנה את הווקטור שהתקבל:   אם נרצה להטיל את v על תת-המרחב הנפרש בידי ציר ה-y וציר ה-z נקבל  . הטלת הווקטור שהתקבל על ציר x תחזיר 0 שכן אין לו רכיב על ציר x.

הגדרהעריכה

יהי   מרחב וקטורי ותהי  העתקה ליניארית.   תיקרא הטלה על תת-מרחב של   אם  . איבר באלגברה של ההעתקות הליניאריות מ V לעצמו, המקיים   נקרא איבר אידמפוטנטי (Idempotent).

באופן שקול אם נחלק את V לסכום ישר של תתי-מרחב  , אזי לכל וקטור   קיימים   ו-   כך ש  . נאמר שההעתקה הליניארית   היא הטלה על   אם היא מקיימת  .


ההגדרה תואמת את המשמעות האינטואיטיבית. הפעלת הטלה בפעם הראשונה מעבירה את כל המרחב לתת-מרחב, והפעלתה בפעם השנייה שומרת את התת-מרחב כפי שהוא ולא משנה דבר.

תכונותעריכה

יהי   מרחב וקטורי עם הטלות   על תתי-המרחב   בהתאמה אזי לכל   מתקיים:

  1.  
  2.   לכל  
  3.  
  4.  
  5.   ניתנת ללכסון, והערכים העצמיים שלה הם 1 ו-0.
  6. יהי   העתקה ליניארית, אזי תתי-המרחב   הם תתי-מרחב T-שמורים אם ורק אם   (בהתאמה לתת-המרחב)

שימושיםעריכה

בטורי פורייה מחשבים את מקדמי פורייה באמצעות הטלה אורתוגונלית של הפונקציה על איברי מערכת אורתונורמלית שלמה (במקרה הקלאסי של טור פורייה הטריגונומטרי: על סינוסים וקוסינוסים).

בתורת הקוונטים, פעולת מדידה מתוארת בעזרת אופרטורי הטלה.


  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.