הסעה (מעבר חום ומסה)

בתרמודינמיקה, הַסָּעָה (בלועזית: קוֹנְבֶקְצְיָה) היא תנועה של אוסף או צביר של מולקולות, בתוך זורמים (נוזלים או גזים) או ראידים, באמצעות אדבקציה או דיפוזיה (פעפוע), או שניהם. הסעת מסה אינה יכולה להתקיים בתוך מוצקים, כיוון שאין בהם זרימה או תהליכי דיפוזיה משמעותיים. דיפוזיה של חום יכולה להתקיים במוצקים, אך זוהי הולכה ולא הסעה. ניתן להדגים תהליכי הסעה באמצעות מיקום מקור חום (כגון, מבער בונזן) בצידה של כוס נוזל, והתבוננות בשינויי הטמפרטורה בכוס, הנגרמים כתוצאה מתנועת הנוזל מאזורים חמים לאזורים קרים; מנגנון זה הוא אחד המנגנונים המרכזיים האחראים למעבר חום בכוכבים.

מעבר חום בהסעה הוא אחד ממנגנוני מעבר החום העיקריים בטבע והמנגנון העיקרי למעבר מסה בזורמים. מעבר חום ומסה בהסעה מתרחשים באמצעות דיפוזיה (תנועה בראונית) ובאמצעות אדבקציה, כאשר חום או מסה מועברים באמצעות תנועת זרמים בסקלות גדולות יותר בתוך הזורם. בהקשר של מעבר חום ומסה, המונח הסעה משמש לתיאור הסכום של מעבר באדבקציה ובדיפוזיה^[1]. לעיתים המונח "הסעה" משמש לתיאור מעבר חום בהסעה, או אפילו למעבר חום בהסעה טבעית (בניגוד להסעה מאולצת).

מנגנוני הסעה

הסעה יכולה להתרחש בזורמים בכל סקלה הגדולה ממספר אטומים בודדים. ישנו מגוון רחב של נסיבות בהם מתעוררים הכוחות הדרושים לסוגים השונים של הסעה טבעית או מאולצת, המתוארים לעיל. לרוב, הסעה מתעוררת בשל כוחות גוף הפועלים בתוך הזורם, כגון ציפה כבידתית, או כוחות משטחיים הפועלים בגבולות הזורם. הגורמים להסעה מחולקים באופן גס ל"טבעיים" (הסעה טבעית או חופשית) ו"מאולצים" (הסעה מאולצת), למרות שקיימים מנגנונים נוספים. הפרדה זו חשובה בעיקר במעבר חום בהסעה.

הסעה טבעית

הסעה טבעית או הסעה חופשית נגרמת בשל הפרשי טמפרטורה המשפיעים על צפיפות הזורם, ובכך על כושר הציפה היחסי של הזורם. אזורים "כבדים" בזורם (כלומר, צפופים ביחס לאזורים אחרים) ישקעו, בעוד שאזורים קלים (צפופים פחות) יצופו, וכך תיווצר תנועה בזורם. כיוון שהסעה טבעית תלויה בכוחות הציפה, היא יכולה להתקיים אך ורק בנוכחות שדה כבידה. דוגמה נפוצה להסעה טבעית היא עשן העולה מאש. טמפרטורת העשן גבוהה ולכן צפיפותו נמוכה והוא צף באוויר. דוגמה נוספת מתרחשת בסיר מים המתחמם על אש; המים בתחתית מתחממים מהר יותר מן המים בשכבות העליונות. צפיפות המים בקרקעית הסיר יורדת עקב ההתפשטות התרמית והמים החמים צפים על פני הקרים בעוד המים הקרים והצפופים מהשכבות העליונות שוקעים. המים הקרים ששקעו מתחממים בהמשך ועולים בתהליך דומה. כך נוצרת תנועה רציפה של מים בסיר.

הסעה טבעית נוטה להתרחש בקצב מהיר במספר מצבים: כאשר הפרשי הצפיפות בין הזורמים, או בין שכבות הזורם, הם גבוהים; בנוכחות שדה גרביטציוני המתאפיין בתאוצה גבוהה; וכאשר המרחקים בתוך התווך, בין האזורים הכבדים לקלים, גדולים. הסעה טבעית תתרחש בקצב נמוך יותר בנוכחות דיפוזיה חריפה (הגורמת לדיפוזיה של החום ובכך להפחתת גרדיאנט הטמפרטורות המניע את תהליך ההסעה הטבעית) או בנוזל בעל צמיגות גבוהה. הפרשים בכושר הציפה של זורם עשויים להיגרם מסיבות שאינן גרדיאנט טמפרטורות. במקרה כזה תנועת הזורם נקראת הסעה גרביטציונית (ראו בהמשך). כמו כן, כל סוגי ההסעה התלויים בהפרשי כושר הציפה בזורם, כולל הסעה טבעית, אינם יכולים להתרחש בשדות כבידה נמוכים (שדות מיקרו-כבידה), אלא דורשים שדה בו מופעלים כוחות כובד משמעותיים.

הסעה מאולצת

בהסעה מאולצת, המכונה גם אדבקציית חום, תנועת הזורם נובעת מכוחות משטחיים חיצוניים כגון מפוח או משאבה. הסעה מאולצת משמשת לרוב ככלי להעלאת קצב מעבר חום. סוגים רבים של ערבוב מנצלים הסעה מאולצת כדי לפזר חומר אחד בתוך חומר אחר. הסעה מאולצת עשויה להיגרם גם כתוצר לוואי של תהליכים אחרים, כגון פעולת פרופלור בזורם או חימום אווירודינמי. הסקה באמצעות רדיאטור, או חימום וקירור חלקי הגוף באמצעות מחזור הדם, הם דוגמאות נוספות לשימוש בהסעה מאולצת. הסעה מאולצת עשויה להתרחש באמצעים טבעיים כגון חום אש הגורם להתפשטות האוויר ובכך לתנועתו. בשדות של מיקרו-גרביטציה, זרימה שכזו, המניעה הסעה בכל הכיוונים, ודיפוזיה, הן הדרכים היחידות בהן אש מסוגלת למשוך חמצן טרי ולשמר תנועה בזורם. גלי הדף הנגרמים מפיצוצים ומעבירים חום ומסה הם גם סוג נוסף של הסעה מאולצת. למרות שהסעה מאולצת הנגרמת מהתפשטות גז בתנאי אפס כבידה, לא מזינה אש באופן יעיל כמו הסעה טבעית בשדה כבידה, קיימים סוגים של הסעה מאולצת מלאכותית היעילים בהרבה מהסעה טבעית, מאחר שאינם מוגבלים על ידי מנגנונים טבעיים. לדוגמה, מאוורר בתנור בישול גורם לסירקולציה של אוויר חם המחמם את המזון באופן מהיר בהרבה מאשר ההסעה הטבעית שהייתה מתרחשת ללא נוכחות המאוורר.

הסעה גרביטציונית

הסעה גרביטציונית היא סוג של הסעה טבעית הנגרמת על ידי כוחות ציפה שמקורם בתכונות החומר ושאינם קשורים בטמפרטורה. הרכב משתנה של הנוזל הוא אחד הגורמים האופייניים להסעה גרביטציונית. אם התכונה המשתנה היא מפל ריכוזים, תהליך ההסעה מכונה "הסעה ריכוזית". לדוגמה, הסעה גרביטציונית יכולה להיראות בפעפוע של מקור מלח יבש אל תוך אדמה רטובה עקב כוחות הציפה של מים מתוקים בתמיסת מלח^[2]. מליחות משתנה במים ותכולת מים משתנה במסות אוויר הם גורמים נפוצים להסעה באוקיינוסים ובאטמוספירה אשר לא מערבים חום והשפעתם היא תוצר של הפרשי צפיפות הנובעים מהבדלים בהרכב הזורם^[3].

הסעה גרנולרית

הסעה המתרחשת באבקות וחומרים גרנולריים, המצויים במכלים החווים תנודות שצירן מקביל לכוח הכבידה. הסעה זו נובעת מהשפעת התנודות על האבקות או הגרגרים באופן הבא. כאשר המכל מאיץ כלפי מעלה, תחתית המכל דוחפת את כל תכולתו כלפי מעלה. בניגוד לכך, כאשר המכל מאיץ כלפי מטה, צידי המכל דוחפים את החומר הסמוך אליהם כלפי מטה, באמצעות חיכוך, אך החומר המרוחק מהדפנות מושפע פחות. סך התוצאה היא ערבוב איטי של החלקיקים כלפי מטה מהצדדים וכלפי מעלה מהמרכז. אם המכל מכיל חלקיקים בגדלים שונים, האזורים הנעים כלפי מטה בצידי המכל יהיו לרוב צרים יותר מהחלקיקים האחרים במכל. חלקיקים גדולים נוטים על כן להתמיין לחלק העליון של התערובת, בהסעה מסוג זה.

הסעה תרמומגנטית

הסעה תרמומגנטית מתרחשת כאשר שדה מגנטי חיצוני מושרה על נוזל בעל תכונות פרומגנטיות (נוזל מגנטי). בנוכחות גרדיאנט טמפרטורות נוצר כוח גוף מגנטי שאינו אחיד, הגורם לתנועה של הנוזל. צורה זו של הסעה יכולה להיות שימושית במקרים בהם הסעה קונבנציונלית לא מסוגלת לספק קצב מעבר חום מספק. לדוגמה, במכשירים בסקלות מיקרוניות המצויים בתנאי כבידה מופחתים.

נימיות

נימיות היא תופעה בה זורם "זוחל" במעלה חלל צר כמו צינור דק או חומר נקבובי, כנגד כוח הכבידה. התופעה מתרחשת בשל השפעת כוחות המשיכה הבין המולקולריים בין הנוזל למוצק המקיף אותו. אם קוטר הצינור קטן מספיק, אז השילוב בין מתח הפנים וכוחות ההצמדות (אדהזיה) בין הזורם למיכל ייגרמו לנוזל לטפס.

טיפול מתמטי

תופעת ההסעה מתוארת באמצעות משוואת ההסעה-דיפוזיה המכונה גם טרנספורט הסקלר הגנרי.

המשוואה

בצורתה הכללית ביותר משוואת ההסעה-דיפוזיה היא^[4]^[5]:

${\frac {\partial c}{\partial t}}=\nabla \cdot (D\nabla c)-\nabla \cdot ({\vec {v}}c)+R$

כאשר

c הגודל הנידון (עבור מעבר מסה – ריכוז החומר המדובר, עבור מעבר חום – טמפרטורה). זוהי פונקציה סקלרית בשלושה משתנים, כמספר הממדים.
D היא הדיפוזיביות (או מקדם הדיפוזוביות. עבור מעבר מסה – דיפוזיביות מסה, עבור מעבר חום – דיפוזיביות תרמית)
${\vec {v}}$ המהירות הממוצעת שהגודל c מסיע. לדוגמה, באדבקציה, c יכול להיות ריכוז המלח בנהר ובהתאם v יהיה מהירות של זרם המים. דוגמה נוספת, c עשוי להיות ריכוז בועות באגם שקט ואז v יהיה מהירות הבועות הצפות כלפי מעלה.
R מייצג "מקורות" ו "בורות" של הגודל c. לדוגמה, אם c מהווה ריכוז של חומר כלשהו, אז R>0 ייצג ראקציה כימית הגורמת להיווצרות של חומר זה ובאופן דומה R<0 ייצג ראקציה כימית הגורמת להרס חומר זה. במעבר חום R>0 עשוי לייצג חום המיוצר על ידי חיכוך
$\nabla$ מייצג גרדיאנט ואילו $\cdot \nabla$ מייצג דיברגנץ

הבנת הביטויים המעורבים

אגף שמאל של המשוואה מייצג את שינוי הגודל הנידון בזמן.

אגף ימין של המשוואה מכיל שלושה ביטויים

הביטוי הראשון $\nabla \cdot (D\nabla c)$ מתאר דיפוזיה. לדוגמה, אם הטמפרטורה או הריכוז נמוכים באזור מסוים (נניח מינימום מקומי של טמפרטורה או ריכוז), אזי חום או חומר יפעפעו מהסביבה כך שהטמפרטורה או הריכוז (בהתאם) יעלו. באופן דומה, אם הטמפרטורה או הריכוז גבוהים באזור מסוים, אז חום או חומר יפעפעו הרחק מאזור זה ובהתאם הטמפרטורה או הריכוז ירדו. סך הדיפוזיה פרופורציונלית ללפלסיאן הגודל הנמדד.
הביטוי השני $-\nabla \cdot ({\vec {v}}c)$ מתאר אדבקציה, כלומר, מעבר של חום או חומר כתוצאה מזרימה. קל יותר לדמיין את התופעה במונחי ריכוז, אך היא קיימת גם במעבר חום. נדמיין אדם העומד על שפת נהר ומודד את ריכוז המלח בו. אם בקצה העליון של הנהר יישפך פתאום דלי מלח שלם, מעט לאחר מכן האדם המודד ירגיש לפתע עליה חדה בריכוז המלח ולאחר מכן ירידה חדה, כיוון שהאזור בו המים מלוחים (כלומר, בהם ריכוז המלח גבוה) "חלף" על פני האדם.
הביטוי האחרון R מייצג יצירה או הרס של הגודל המשתנה. לדוגמה, אם c הוא ריכוז של מולקולה, אז R ייצג יצירה או הרס של המולקולה כתוצאה מתגובה כימית. R עשוי להיות פונקציה של c וכן של שאר הפרמטרים. לעיתים, קיימים מספר גדלים שיצירה של אחד מהם באה על חשבון הרס של השני ולכל אחד מהם קיימת משוואת דיפוזיה-הסעה משלו. לדוגמה, כאשר מתאן בוער, מלבד הרס של מתאן וחמצן, נוצרים במקביל גם אדי מים ופחמן דו-חמצני. לכל אחת מהמולקולות הנ"ל קיימת משוואת דיפוזיה הסעה משלה והן מצומדות, כלומר, ריכוז החמצן יופיע במשוואת ריכוז הפחמן הדו-חמצני ולהפך. מקרים אלו יש לפתור על כן באמצעות מערכת משוואות דיפרנציאליות בו זמנית.

הפשטות נפוצות

במקרים רבים מקדם הדיפוזיביות קבוע ולא קיימים מקורות או בורות ושדה המהירות מתאר זרימה בלתי דחיסה (דיברגנץ שווה ל 0). המשוואת מפושטת לכדי^[6]^[7]^[8]:

${\frac {\partial c}{\partial t}}=D\nabla ^{2}c-{\vec {v}}\cdot \nabla c.$

מקרה נפוץ נוסף הוא מצב מתמיד. במצב זה אין שינוי בזמן, כלומר $\partial /\partial t=0$ במצב זה המשוואה תפושט לכדי

$0=\nabla \cdot (D\nabla c)-\nabla \cdot ({\vec {v}}c)+R.$

כימות זרימה מאולצת אל מול טבעית

כאשר רוצים לבצע אנליזה במקרים בה קיימת הסעה מעורבת (טבעית ומאולצת יחד), יש לבחון כמה השפעה יש לגורמים חיצוניים כגון מהירות הזורם במשאבה וכמה השפעה יש להסה הטבעית במערכת.

נהוג להשוות בין מספר גרשוף לריבוע מספר ריינולדס, אשר כל אחד מצביע על כמה השפעה יש לכל אחד ממנגנוני ההסעה. היחס ביניהם מצביע על המנגנון השולט; כאשר עבור ${\frac {Gr}{Re^{2}}}\ll 1$ ניתן להזניח את השפעות ההסעה הטבעית, ואילו עבור ${\frac {Gr}{Re^{2}}}\gg 1$ השפעות ההסעה המאולצת זניחות. כאשר היחס הוא מסדר גודל של 1 יש להתחשב בהשפעת שני המנגנונים יחדיו.

ראו גם

קישורים חיצוניים

הסעה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
חום - הולכת חום, דף שער בספרייה הלאומית

הערות שוליים

מדיה וקבצים בנושא הסעה בוויקישיתוף

^ Incropera, Frank P.; De Witt, David P. (1990). Fundamentals of Heat and Mass Transfer (3rd ed.). John Wiley & Sons. p. 28. ISBN 0-471-51729-1. See Table 1.5
^ Raats, P. A. C. (1969). "Steady Gravitational Convection Induced by a Line Source of Salt in a Soil". Soil Science Society of America Proceedings. 33 (4): 483. doi:10.2136/sssaj1969.03615995003300040005x.
^ להבדיל משינויי צפיפות הנובעים מהפרשי טמפרטורה או התפשטות תרמית.
^ Introduction to Climate Modelling, by Thomas Stocker, p57, google books link
^ Advective Diffusion Equation, lecture notes by Scott A. Socolofsky and Gerhard H. Jirka, web link
^ Bejan A (2004). Convection Heat Transfer.
^ Bird, Stewart, Lightfoot (1960). Transport Phenomena.{{cite book}}: תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link)
^ Probstein R (1994). Physicochemical Hydrodynamics.

[Incrop-1] Incropera, Frank P.; De Witt, David P. (1990). Fundamentals of Heat and Mass Transfer (3rd ed.). John Wiley & Sons. p. 28. ISBN 0-471-51729-1. See Table 1.5

[2] Raats, P. A. C. (1969). "Steady Gravitational Convection Induced by a Line Source of Salt in a Soil". Soil Science Society of America Proceedings. 33 (4): 483. doi:10.2136/sssaj1969.03615995003300040005x.

[3] להבדיל משינויי צפיפות הנובעים מהפרשי טמפרטורה או התפשטות תרמית.

[4] Introduction to Climate Modelling, by Thomas Stocker, p57, google books link

[Socolofsky-5] Advective Diffusion Equation, lecture notes by Scott A. Socolofsky and Gerhard H. Jirka, web link

[Bejan-6] Bejan A (2004). Convection Heat Transfer.

[Bird-7] Bird, Stewart, Lightfoot (1960). Transport Phenomena.{{cite book}}: תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link)

[Probstein-8] Probstein R (1994). Physicochemical Hydrodynamics.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]