פתיחת התפריט הראשי

הצמדה (תורת החבורות)

בתורת החבורות, הצמדה היא סוג של פעולה של חבורה על עצמה. הצמדה של באמצעות היא הפעולה . הצמדה מהווה אוטומורפיזם פנימי של החבורה על עצמה. פעולת ההצמדה מסומנת גם בצורות הבאות:

איברים צמודים ומחלקת צמידותעריכה

נאמר על שני איברים   ו-  בחבורה   שהם איברים צמודים אם קיים   כך שמתקיים:

 

יחס הצמידות בין איברים הוא יחס שקילות:

  (  איבר היחידה בחבורה).
 .
  • טרנזיטיביות - אם   ו-  אז:
 

אוסף האיברים בחבורה שצמודים לאיבר נתון   נקראת מחלקת הצמידות של  . מכיוון שצמידות היא יחס שקילות, כל מחלקת צמידות היא מחלקת שקילות – כל איבר בחבורה נמצא במחלקת צמידות אחת בדיוק.

דוגמאותעריכה

תכונותעריכה

  • פעולת ההצמדה מתחלפת עם פעולת הכפל:  . במילים אחרות הפונקציה   היא אוטומורפיזם. אוטומורפיזם מהצורה הזו נקרא אוטומורפיזם פנימי (ראו חבורת האוטומורפיזמים). מתכונה זו נובע בין השאר:
    • אם   צמודים, אז גם   צמודים.
    • לאיברים צמודים יש את אותו הסדר.
  • כל איבר במרכז של חבורה צמוד רק לעצמו ( ). בפרט, איבר היחידה צמוד רק לעצמו, ובחבורה אבלית כל מחלקות הצמידות הן יחידונים.
  • מספר האיברים שצמודים לאיבר נתון הוא האינדקס של המְרַכֵּז של האיבר (חבורת האיברים שמתחלפים עם האיבר). שוויון זה מוביל למשוואת המחלקות בחבורה סופית:
 
כאשר   הוא המרכז של G,   הוא המְרַכֵּז של   ו-I היא קבוצת נציגים של מחלקות הצמידות ב-G של איברים שאינם ב- .

קישורים חיצונייםעריכה