השערת פוליה

בתורת המספרים, השערת פוליה, הנקראת על שם ג'ורג' פוליה, אומרת שלכל n, לרוב מהמספרים הטבעיים שקטנים מ-n יש מספר אי זוגי של גורמים ראשוניים. ניתן לנסח את ההשערה באמצעות פונקציית ליוביל באופן הבאה:

הסכום של L(n) עד n = 10⁷.

תחום בו ההשערה אינה נכונה

$$L(n)=\sum _{k=1}^{n}\lambda (k)\leq 0$$

ההשערה הוצגה על ידי ג'ורג' פוליה ב-1919 והוכחה כשגויה על ידי סי. בריאן הסלגרוב ב-1958. זוהי דוגמה להשערה שנכונה עבור מספר גדול של מספרים, אך לא עבור כולם. הסלגרוב הוכיח שקיימת דוגמה נגדית שגודלה כ-1.845 × 10³⁶¹. דוגמה מדויקת הוצגה ב-1960 והיא n = 906,180,359, אך הדוגמה הקטנה ביותר הוצגה ב-1980 והיא n = 906,150,257.

ההשערה אינה נכונה עבור רוב המספרים בתחום $906,150,257<n<906,488,079$. הערך המקסימלי של L בתחום הוא $L(906,316,571)=829$.

קישורים חיצוניים

• השערת פוליה, באתר MathWorld (באנגלית)