התפלגות היפרגאומטרית

התפלגות היפרגאומטרית היא התפלגות של המשתנה המקרי הבדיד הסופר את ההוצאות המוצלחות (ללא החזרה וללא חשיבות סדר) שיצאו בקבוצה חלקית, כאשר ידוע מספר ההצלחות האפשריות בסדרת הניסויים כולה. הסימון מתאר שהמשתנה המקרי מתפלג היפרגאומטרית עם הפרמטרים , ו-, אם הוא סופר את מספר ההצלחות ב- הניסויים הראשונים (ללא החזרה) מתוך , כשידוע שבסדרת הניסויים כולה היו הצלחות פוטנציאליות.

התפלגות היפרגאומטרית
מאפיינים
פרמטרים

פונקציית הסתברות
(pmf)
תוחלת
סטיית תקן
שונות
פונקציה יוצרת מומנטים
(mgf)
צידוד
גבנוניות

כך לדוגמה, התפלגות זו מתארת את מספר הכדורים הלבנים שמתקבלים כאשר מוציאים כדורים מכד שיש בו כדורים, ומתוכם יש כדורים לבנים.

ההסתברות לכך ש- היא .

שם ההתפלגותעריכה

היחס   מבטא סדרה היפרגאומטרית, ומכאן שמה של ההתפלגות.

דוגמאות ויישומיםעריכה

אחת הדוגמאות הנפוצות לשימוש בהתפלגות היפרגאומטרית היא הוצאת כדורים מכד ללא החזרה.

בדוגמה ישנו כד עם D כדורים בצבע א' ו-S כדורים בצבע ב' ומוציאים n כדורים מהכד ללא החזרה, כדי לחשב את המשתנה המקרי של מס' הכדורים מצבע א' שייצאו מהכד יש להציב את הנתונים בנוסחה כאשר  , ושאר הנתונים בהתאמה.

התפלגויות קשורותעריכה

עם החזרה בלי החזרה
מספר הצלחות מתוך מספר הוצאות התפלגות בינומית התפלגות היפרגאומטרית
מספר הוצאות עד מספר הצלחות התפלגות בינומית שלילית התפלגות היפרגאומטרית שלילית



קישורים חיצונייםעריכה