חבורה חסרת פיתול

בתורת החבורות, חבורה היא חסרת פיתול אם הסדר של כל איבר שונה מ-1 הוא אינסופי. כל חבורה סדורה היא חסרת פיתול, וכל חבורה אבלית חסרת פיתול ניתנת לסידור.

השערות קפלנסקיעריכה

השערות קפלנסקי עוסקות באיברים של אלגברת החבורה (מעל שדה) של חבורה חסרת פיתול:

  1. כל איבר הפיך של   הוא כפולה בסקלר של איבר של החבורה;
  2. באלגברת החבורה אין מחלקי אפס;
  3. באלגברת החבורה אין אידמפוטנטים לא-טריוויאליים.

השערה (1) גוררת את (2) וזו גוררת את (3), מעל כל שדה ולכל חבורה חסרת פיתול. להשערה (1) נמצאה דוגמה נגדית [1] שבה החבורה כמעט-אבלית, מעל השדה מסדר 2. השערה (2) שקולה לכך שבאלגברת החבורה אין איברים נילפוטנטיים (פרט לאפס).

ראו גםעריכה