פתיחת התפריט הראשי

חוג השלמים האלגברים הוא חוג הכולל את כל המספרים האלגברים שהם פתרונות של פולינום מתוקן עם מקדמים שלמים. החוג הזה הוא תת-חוג של שדה המספרים האלגברים. חוג השלמים האלגבריים הוא תחום פרופר שאינו תחום דדקינד.

הגדרות שקולות לשלם אלגבריעריכה

בהינתן K הרחבה סופית של שדה המספרים הרציונליים, אז ההגדרות הבאות שקולות:

  •   הוא שלם אלגברי אם קיים פולינום מתוקן   כך ש-  .
  •   הוא שלם אלגברי אם הפולינום המתוקן המינימלי של α מעל   שייך ל- .
  •   הוא שלם אלגברי אם הוא איבר שלם של ההרחבה הסופית  .

דוגמאות לאיבריםעריכה