חוק פאראדיי

חוק פאראדיי הוא אחד מן החשובים שבחוקי הפיזיקה בתחום תורת האלקטרומגנטיות. החוק נוסח על ידי מייקל פאראדיי (Michael Faraday) ב-1831 כחוק אמפירי, בהסתמך על ניסויים שביצע בחשמל ומגנטיות.

חוק פאראדיי קובע, שהשתנות בזמן של השטף המגנטי דרך תיל מוליך, גורמת להשראת מתח חשמלי (מתח זה נקרא "כוח אלקטרו-מניע" או כא"מ) במוליך.

על עיקרון זה מתבססות פעולתם של מכשירי חשמל רבים, שהחשובים שבהם הם כנראה הגנרטור (ואחיו הקטן, הדינמו) והמנוע החשמלי. הגנרטור משתמש בסליל מוליך, שמסתובב סביב מגנט, על מנת להפיק מתח חשמלי, כלומר לייצר אנרגיית חשמל. לעומתו, מנוע חשמלי משתמש באנרגיה חשמלית, והופך אותה לאנרגיה קינטית, על פי אותו עיקרון, ולמעשה מבצע את הפעולה ההפוכה לזו של הגנרטור.

ניסוח מתמטי

תיאור סכמתי של חוק פראדיי

הניסוח המתמטי של חוק פאראדיי מסתמך על אנליזה וקטורית ומהווה אחת מארבע משוואות מקסוול:

$$\ {\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}$$

כדי לקבל את חוק פאראדיי בניסוחו המקורי (הניסוח האינטגרלי) יש לבצע אינטגרציה קווית (מסוג שני) במעגל סגור סביב משטח $\displaystyle S$ ואז להשתמש במשפט סטוקס

$\ {\mathcal {E}}=\oint _{\partial S}{{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}}=\iint _{S}{({\vec {\nabla }}\times {\vec {E}})\cdot d{\vec {S}}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}\iint _{S}{{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}\Phi _{B}$

כאשר $\ \Phi _{B}$ הוא השטף המגנטי הבוקע דרך המשטח S. האינטגרציה המשטחית נעשית על משטח S ואילו האינטגרציה הקווית נעשית על המסילה הסגורה שמהווה את השפה שלו.

עבור שדה מגנטי הקבוע במרחב, השטף המגנטי דרך משטח מישורי כלשהו ששטחו S שווה ל $\ \Phi _{B}={\vec {S}}\cdot {\vec {B}}=|S||B|\cos \theta$ כאשר $\ \theta$ היא הזווית בין וקטור השדה B לווקטור הניצב למשטח.

חוק לנץ

חוק לנץ הוא חוק הקובע את כיוון הכא"מ המושרה. חוק זה קובע שכוח אלקטרו-מניע מושרה תמיד ינגוד את סיבת היווצרותו, כלומר "ישאף" להקטין ולהעלים את עצמו (שהרי זרם חשמלי יוצר שדה מגנטי). שאם לא כן, הזרם המושרה יוסיף לשדה המגנטי הקיים ויגדיל את השטף המגנטי עוד יותר, וכך יושרה עוד זרם, וכך עוד ועוד ללא הפסק (משוב חיובי); במצב היפותטי זה ניראה שמתקבלת אנרגיה יש מאין, מצב שיעמוד בסתירה לחוק שימור האנרגיה.

דוגמה

נתאר לעצמנו שני תיילים מוליכים מקבילים וארוכים, המחוברים זה לזה בקצה השמאלי ואילו בקצה הימני מתגלגל מוט מוליך המחבר בין שניהם (ובכך יוצר מסגרת מוליכה מלבנית רחבה, שהצלע הימנית שלה חופשית). נניח שאורך המוט הוא r ושבזמן t=0 הוא היה צמוד לדופן השמאלית. כעת, נניח שהמוט נע ימינה במהירות v וכמו כן, נניח שכל התהליך מתרחש כאשר פועל על המערכת שדה מגנטי קבוע B הניצב למסגרת. במקרה זה השטף המגנטי הוא:

$\ \Phi _{B}(t)=B\cdot S(t)=Brvt$

ולכן הכא"מ במעגל שנוצר הוא:

${\mathcal {E}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}\Phi _{B}=-Brv$

יש להעיר שבמצב זה, נוצר במוט המוליך זרם חשמלי (עקב הכא"מ) בכיוון כזה שהשדה המגנטי עליו ייצור כוח לורנץ המושך את המוט שמאלה, בניגוד לכיוון התנועה. כלומר: הזרם זורם בכיוון השואף להקטין את השינוי בשטף המגנטי, בהתאם לחוק לנץ.

ראו גם

• משוואות מקסוול
• השראה אלקטרומגנטית
• גנרטור
• שטף
• אנליזה וקטורית (להבנת החלק המתמטי של הערך)

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא חוק פאראדיי בוויקישיתוף

• ארז גרטי, חוק פאראדיי, באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 18 ספטמבר 2011
• חוק פאראדיי, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)