טופולוגיה טריוויאלית

בטופולוגיה, הטופולוגיה הטריוויאלית המוגדרת על קבוצה $X$, היא הטופולוגיה שבה רק הקבוצה הריקה והקבוצה $X$ עצמה הן פתוחות (ובהתאם, רק המרחב כולו והקבוצה הריקה סגורות). זוהי הטופולוגיה החלשה ביותר שאפשר להגדיר על קבוצה - והיא מצויה בקצה המנוגד לזה של הטופולוגיה הדיסקרטית, שהיא החזקה ביותר שאפשר להגדיר (ובה כל תת-הקבוצות פתוחות).

הטופולוגיה הטריוויאלית אינה מקיימת אף תכונת הפרדה (אלא אם $X$ בעל נקודה אחת). כל תת-הקבוצות שלה קומפקטיות. כל פונקציה המוגדרת אל המרחב הטריוויאלי היא פונקציה רציפה.

קישורים חיצוניים

• טופולוגיה טריוויאלית, באתר MathWorld (באנגלית)