טופולוגיית סדר

בטופולוגיה, לכל קבוצה סדורה ביחס סדר מלא קיימת טופולוגיה טבעית המכונה טופולוגיית הסדר, והיא זו הנוצרת על ידי התת-בסיס של הקבוצות מהצורה:

$\ (-\infty ,a):=\left\{x\in X:x<a\right\}$

$\ (a,\infty ):=\left\{x\in X:x>a\right\}$

עבור כל $\ a\in X$.

באופן שקול, זו גם הטופולוגיה הנוצרת על ידי הבסיס שמורכב מקבוצות מהצורה:

$\ (-\infty ,a):=\left\{x\in X:x<a\right\}$

$\ (a,\infty ):=\left\{x\in X:x>a\right\}$

$\ (a,b):=\left\{x\in X:a<x<b\right\}$

עבור כל $a,b\in X$.

דוגמאות

• הטופולוגיה הרגילה על הישר הממשי היא טופולוגיית הסדר ביחס לסדר הסטנדרטי שלו.
• עבור הסודר $\omega +1$ (הסודר האינסופי השני), טופולוגיית הסדר המוגדרת עליו הופכת אותו למרחב קומפקטי.

קישורים חיצוניים

• טופולוגיית סדר, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.