טרינום

פולינום המורכב משלושה איברים או מונומים

באלגברה אלמנטרית, טרִינוֹם הוא פולינום המורכב משלושה איברים או מונומים[1].

ביטויים טרינומייםעריכה

  1.   עם המשתנים  
  2.   עם המשתנים  
  3.   עם המשתנים  
  4.   עם המשתנים  ,   מספרים שלמים אי שליליים ו-  קבועים ממשיים.
  5.   כש-  הוא משתנה   הם קבועים שלמים אי שליליים ו-  קבועים ממשיים.

משוואה טרינומיתעריכה

משוואה טרינומית היא משוואה פולינומית הכוללת שלושה איברים. דוגמה לכך היא המשוואה   ‎שנחקרה על ידי יוהאן היינריך למברט במאה ה-[2]18.

מקרה פרטי: טרינום ריבועיעריכה

בבתי הספר בישראל פירוק טרינום ריבועי נלמד החל מכיתה ט' כתחליף לנוסחת השורשים לפתרון משוואה ריבועית[3]. טרינום מסוג זה מיוצג באופן הבא:  .

במקרים אלו נחפש שני מספרים   המקיימים את השוויונות  .

שכן אז ניתן לפרק כך:  .

(השוויון   גורר את השוויון   ולכן ניתן להוציא את הגורם המשותף  ).

לדוגמה, הפולינום   הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר הוא 1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם  . לפי הפירוק הטרינומי:

נחפש שני מספרים   שמקיימים את השוויונות  . המספרים   מקיימים את השוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך:  .

ונקבל מהפירוק שהשורשים של הפולינום הם  .

דוגמה נוספת, הפולינום   הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר שונה מ-1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם  . לפי הפירוק הטרינומי:

נחפש שני מספרים   שמקיימים את השוויונות  , המספרים   מקיימים את השוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך:

 .

ונקבל מהפירוק שהשורשים של הפולינום הם  .

אותה תוצאה יכולה להינתן על ידי חוק רופיני, אך עם תהליך מורכב וארוך יותר.

קישורים חיצונייםעריכה

הערות שולייםעריכה

  1. ^ "Definition of Trinomial". Math Is Fun. בדיקה אחרונה ב-16 באפריל 2016. 
  2. ^ Corless, R. M.; Gonnet, G. H.; Hare, D. E. G.; Jerey, D. J.; Knuth, D. E. (1996). "On the Lambert W Function". Advances in Computational Mathematics 5 (1): 329–359. doi:10.1007/BF02124750. 
  3. ^ פירוק של תלת-איבר ריבועי (טרינום), באתר משרד החינוך