יחידון

ערך זה עוסק במונח בתורת הקבוצות. אם התכוונתם למבנה אלגברי, ראו מונואיד.

יחידון (באנגלית: singleton – סינגלטון) היא קבוצה המכילה איבר אחד בלבד. לדוגמה, הקבוצה $\left\{0\right\}$ היא יחידון.

תכונות עריכה

קבוצה היא יחידון אם ורק אם עוצמתה היא 1.
בתורת הקבוצות, המספר 1 מוגדר כיחידון $\left\{0\right\}$ .
בתורת הקבוצות האקסיומטית, קיומו של יחידון הוא תוצאה של אקסיומת הקבוצה הריקה ואקסיומת הזיווג.
אם $A$ היא קבוצה, ו- $S$ יחידון, אז קיימת פונקציה אחת בלבד מ- $A$ ל- $S$ : הפונקציה הקבועה לאיבר היחיד ב- $S$ . לכן, $S$ אובייקט סופי בקטגוריה $\mathbf {Sets}$ . מספר הפונקציות מ- $S$ ל- $A$ שווה לעוצמת $A$ .
בטופולוגיה קבוצתית, מרחב מקיים את תכונת הפרדה $T_{1}$ אם ורק אם כל יחידון הוא קבוצה סגורה.
בתורת ההסתברות, יחידון במרחב המדגם נקרא "מאורע פשוט"
קבוצה מסוג $\left\{\left\{a,b,c\right\}\right\}$ גם היא יחידון, שכן קיים בה איבר יחיד, $\left\{a,b,c\right\}$ .