יחידון

יחידון (באנגלית: singleton – סינגלטון) היא קבוצה המכילה איבר אחד בלבד. לדוגמה, הקבוצה $\left\{0\right\}$ היא יחידון.

תכונות

• יש לציין כי קבוצה מסוג $\{\left\{a,b,c\right\}\}$ היא גם כן יחידון, בשל האיבר היחיד הקיים בה והוא $\left\{a,b,c\right\}$.
• קבוצה היא יחידון אם ורק אם עוצמתה היא 1.
• בתורת הקבוצות המספר 1 מוגדר כיחידון $\left\{0\right\}$.
• בתורת הקבוצות האקסיומטית, קיומו של יחידון הוא תוצאה של אקסיומת הקבוצה הריקה ואקסיומת הזיווג.
• אם $A$ היא קבוצה, ו-$S$ יחידון, אז קיימת פונקציה אחת בלבד מ-$A$ ל-$S$: הפונקציה הקבועה לאיבר היחיד ב-$S$. לכן, $S$ אובייקט סופי בקטגוריה $\mathbf {Sets}$. מספר הפונקציות מ-$S$ ל-$A$ שווה לעוצמת $A$.
• בטופולוגיה קבוצתית, מרחב מקיים את תכונת הפרדה $T_{1}$ אם ורק אם כל יחידון הוא קבוצה סגורה.

ראו גם

• תורת הקבוצות - מונחים

קישורים חיצוניים

• יחידון, באתר MathWorld (באנגלית)