יחס אנטי-סימטרי

במתמטיקה, יחס אנטי-סימטרי (קרוי גם יחס אנטי-סימטרי חלש או יחס אנטי-סימטרי במובן הרחב) הוא יחס בינארי R, שעבורו אם ו- אז . כל יחס סדר חלקי (חלש או חזק) הוא אנטי-סימטרי.

יחס א-סימטרי (או יחס אנטי-סימטרי חזק) הוא יחס שעבורו לא ייתכן ש- ו- בו זמנית כלל. בפרט, לא ייתכן ש-. יחס א-סימטרי הוא אנטי-סימטרי ואי-רפלקסיבי. כל יחס סדר חזק הוא א-סימטרי. יחס הזהות הוא אנטי-סימטרי, אבל אינו א-סימטרי.

דוגמאותעריכה

  • היחס "עוקב מיידי" (העוקב המיידי של n הוא n+1) על המספרים הטבעיים הוא יחס א-סימטרי שאינו טרנזיטיבי, ולכן אינו יחס סדר. "עוקב מיידי או שווה" הוא אנטי-סימטרי ואינו א-סימטרי.
  • לכל קבוצה  , היחס   על הקבוצה   הוא אנטי-סימטרי, והיחס   הוא א-סימטרי.
  • היחס  , לכל קבוצה של מספרים, הוא אנטי-סימטרי, והיחס   הוא א-סימטרי.
  • לכל יחס אנטי-סימטרי (או א-סימטרי)  , גם היחס ההופכי   הוא אנטי-סימטרי (או א-סימטרי).

ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה

  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.