יחס אנטי-סימטרי
במתמטיקה, יחס אנטי-סימטרי (נקרא גם יחס אנטי-סימטרי חלש או יחס אנטי-סימטרי במובן הרחב) הוא יחס בינארי , שעבורו אם וגם אזי . כל יחס סדר חלקי (חלש או חזק) הוא אנטי-סימטרי.
יחס א-סימטרי (או יחס אנטי-סימטרי חזק) הוא יחס שעבורו לא ייתכן כי וגם . בפרט, לא ייתכן כי . יחס א-סימטרי הוא אנטי-סימטרי ואי-רפלקסיבי.
כל יחס סדר חזק הוא א-סימטרי. יחס הזהות הוא אנטי-סימטרי, אבל אינו א-סימטרי.
דוגמאות
עריכה- היחס "עוקב מיידי" (העוקב המיידי של הוא ) על המספרים הטבעיים הוא יחס אסימטרי שאינו טרנזיטיבי, ולכן אינו יחס סדר. "עוקב מיידי או שווה" הוא אנטי-סימטרי ואינו א-סימטרי.
- לכל קבוצה , היחס על הקבוצה הוא אנטי-סימטרי, והיחס הוא א-סימטרי.
- היחס , לכל קבוצה של מספרים, הוא אנטי-סימטרי, והיחס הוא אסימטרי.
- לכל יחס אנטי-סימטרי (או א-סימטרי) , גם היחס ההופכי הוא אנטי-סימטרי (או א-סימטרי).
ראו גם
עריכהקישורים חיצוניים
עריכה- יחס אנטי-סימטרי, באתר MathWorld (באנגלית)