יחס אנטי-סימטרי

(הופנה מהדף יחס אנטי סימטרי)

במתמטיקה, יחס אנטי-סימטרי (נקרא גם יחס אנטי-סימטרי חלש או יחס אנטי-סימטרי במובן הרחב) הוא יחס בינארי , שעבורו אם וגם אזי . כל יחס סדר חלקי (חלש או חזק) הוא אנטי-סימטרי.

יחס א-סימטרי (או יחס אנטי-סימטרי חזק) הוא יחס שעבורו לא יתכן כי וגם . בפרט, לא יתכן כי . יחס א-סימטרי הוא אנטי-סימטרי ואי-רפלקסיבי.

כל יחס סדר חזק הוא א-סימטרי. יחס הזהות הוא אנטי-סימטרי, אבל אינו א-סימטרי.

דוגמאות

עריכה
  • היחס "עוקב מיידי" (העוקב המיידי של   הוא  ) על המספרים הטבעיים הוא יחס אסימטרי שאינו טרנזיטיבי, ולכן אינו יחס סדר. "עוקב מיידי או שווה" הוא אנטי-סימטרי ואינו א-סימטרי.
  • לכל קבוצה  , היחס   על הקבוצה   הוא אנטי-סימטרי, והיחס   הוא א-סימטרי.
  • היחס  , לכל קבוצה של מספרים, הוא אנטי-סימטרי, והיחס   הוא אסימטרי.
  • לכל יחס אנטי-סימטרי (או א-סימטרי)  , גם היחס ההופכי   הוא אנטי-סימטרי (או א-סימטרי).

ראו גם

עריכה

קישורים חיצוניים

עריכה
  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.