יחס סימטרי

במתמטיקה, ובפרט בתורת הקבוצות,  יחס בינארי $R$ מעל קבוצה $A$ ייקרא יחס סימטרי כאשר לכל $:x,y\in A$ אם $xRy$ אז $yRx$ .

לדוגמה: יחס השוויון הוא יחס סימטרי, וכך גם כל יחס שקילות.

יחס $R$ על קבוצה $A$ נקרא יחס סימטרי בדיוק כאשר $R=R^{-1}$.

הרכבה של יחסים סימטריים היא סימטרית אם ורק אם הם מתחלפים.

החיתוך של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי, ולכן אפשר להגדיר סגור סימטרי של יחס - זהו היחס הסימטרי הקטן ביותר המכיל את היחס. ניתן גם להגדירו באופן שקול כ-$\ R\cup R^{-1}$.

כהכללה של ההגדרה מיחסים בינאריים, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל תמורה של כל n-יה בתוכו.

ראו גם

• אנטי סימטריות