יחס סימטרי

במתמטיקה, ובפרט בתורת הקבוצות,  יחס בינארי $R$ מעל קבוצה $A$ ייקרא יחס סימטרי אם מ-$xRy$ נובע $yRx$; תנאי זה שקול לכך ש-$R=R^{-1}$ (היחס ההופכי).

לדוגמה: יחס השוויון הוא יחס סימטרי, וכך גם כל יחס שקילות. יחס סימטרי הוא גם יחס אנטי-סימטרי אם ורק אם הוא מוכל (כקבוצה) ביחס השוויון.

תכונות של יחסים סימטריים

החיתוך של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי. לכן לכל יחס בינארי $R$ קיים יחס סימטרי קטן ביותר המכיל אותו; יחס זה, הנקרא הסגור הסימטרי של $R$, שווה ל-$\ R\cup R^{-1}$ (האיחוד של $R$ עם היחס ההופכי לו).

הרכבה של יחסים סימטריים היא סימטרית.

כהכללה להגדרה שבראש הערך, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל תמורה של כל n-יה בתוכו.

ראו גם

• אנטי סימטריות

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.