יחס רפלקסיבי

בלוגיקה ובמתמטיקה, יחס בינארי ${\mathcal {R}}$ מעל קבוצה $A$ הוא יחס רפלקסיבי אם עבור כל איבר $a$ בקבוצה $A$, האיבר $a$ נמצא ביחס עם עצמו, כלומר $a{\mathcal {R}}a$.

דוגמאות

• יחס השוויון $(=)$
• הכלה בין קבוצות $(\subseteq )$
• היחסים "קטן/שווה" $(\leq )$ ו"גדול/שווה" $(\geq )$
• היחס "מחלק ללא שארית" $(|)$
• היחס "קרוב אצל" (משום שאדם קרוב אצל עצמו).
• כל יחס סדר חלש או יחס שקילות מעצם הגדרתם.

לכל יחס ${\mathcal {R}}$, היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את ${\mathcal {R}}$ הוא ${\mathcal {R}}\cup I_{A}$, כאשר $I_{A}={\bigl \{}(a,a):a\in A{\bigr \}}$ הוא יחס הזהות על $A$. זהו "הסְגוֹר הרפלקסיבי" של ${\mathcal {R}}$. לכן באופן שקול ניתן להגדיר רפלקסיביות באמצעות יחס הזהות: $S$ יחס רפלקסיבי מעל הקבוצה $B$ אם ורק אם $I_{B}\subseteq S$.

יחסים קשורים

יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו נקרא אי-רפלקסיבי או אנטי-רפלקסיבי. לדוגמה: היחס "גדול מ-".

ראו גם

• תורת הקבוצות - מונחים

קישורים חיצוניים

• יחס רפלקסיבי, באתר MathWorld (באנגלית)