יחס רפלקסיבי

בלוגיקה ובמתמטיקה, יחס בינארי מעל קבוצה הוא יחס רפלקסיבי אם עבור כל איבר בקבוצה , נמצא ביחס עם עצמו, כלומר, .

לדוגמה, היחס "גדול/שווה מ-" הוא יחס רפלקסיבי; היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום שאדם קרוב אצל עצמו). דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים:

  • יחס השוויון
  • הכלה בין קבוצות
  • היחס "קטן/שווה"
  • היחס "מחלק ללא שארית"
  • באופן כללי כל יחס סדר חלש או יחס שקילות.

לכל יחס , היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את הוא , כש- הוא יחס הזהות על .

יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא אי-רפלקסיבי (או אנטי-רפלקסיבי).

הגדרה של סגור רפלקסיבי: יהי יחס S מעל A נאמר ש-R הוא הסגור הרפלקסיבי של S אם ורק אם R שווה לאיחוד של S עם יחס הזהות מעל A.

נאמר שקיים יחס R סגור א-רפלקסיבי מעל S אם ורק אם ההפרש בין S ליחס הזהות הוא S עצמו. לכן אם ליחס S קיים סגור א-רפלקסיבי אז הוא S בעצמו.

ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה