לוח הכפל

במתמטיקה, לוח הכפל הוא טבלה המציגה את תוצאות פעולת הכפל של מספרים קטנים.

שימוש בטבלת לוח כפל מ-1 עד 11

לוח הכפל העשרוני נלמד בבתי הספר היסודיים ברחבי העולם באמצעות שינון. בבתי הספר היסודיים בישראל נהוג לשנן את תוצאות פעולות הכפל של המספרים 1 עד 10, בעוד שמדינות אחרות מרחיבות את טווח המספרים מ-1 עד 11 או מ-1 עד 12.

היסטוריה

טבלת לוח הכפל העשרוני העתיקה מתקופת המדינות הלוחמות בסין אשר מתוארכת לשנת 305 לפנה"ס

לוח הכפל העתיק ביותר שנמצא התגלה בבבל ותוארך כבן 4,000 שנים.^[1] עם זאת, לוח הכפל ההוא לא היה לוח כפל עשרוני.^[1] לוח הכפל העשרוני העתיק ביותר שנמצא התגלה בסין ונכתב על רצועות במבוק בסביבות שנת 305 לפנה"ס, במהלך תקופת המדינות הלוחמות בסין.^[1]

לעיתים, מיוחס לוח הכפל למתמטיקאי היווני הקדום פיתגורס (570–495 לפנה"ס). בשל כך, בשפות רבות נקרא לוח הכפל "לוח פיתגורס" (למשל בצרפתית, איטלקית ורוסית). לוח הכפל היווני העתיק ביותר שנמצא נכתב על לוח שעווה, תוארך למאה הראשונה לספירה, ונמצא כיום במוזיאון הבריטי.

לוח הכפל בטבלאות שונות

במדינות רבות נהוג לשנן את לוח הכפל בבתי הספר היסודיים באופן הבא:

כפולות של 1 1 × 1 = 1 2 × 1 = 2 3 × 1 = 3 4 × 1 = 4 5 × 1 = 5 6 × 1 = 6 7 × 1 = 7 8 × 1 = 8 9 × 1 = 9 10 × 1 = 10	כפולות של 2 1 × 2 = 2 2 × 2 = 4 3 × 2 = 6 4 × 2 = 8 5 × 2 = 10 6 × 2 = 12 7 × 2 = 14 8 × 2 = 16 9 × 2 = 18 10 × 2 = 20	כפולות של 3 1 × 3 = 3 2 × 3 = 6 3 × 3 = 9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 18 7 × 3 = 21 8 × 3 = 24 9 × 3 = 27 10 × 3 = 30	כפולות של 4 1 × 4 = 4 2 × 4 = 8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 6 × 4 = 24 7 × 4 = 28 8 × 4 = 32 9 × 4 = 36 10 × 4 = 40	כפולות של 5 1 × 5 = 5 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 30 7 × 5 = 35 8 × 5 = 40 9 × 5 = 45 10 × 5 = 50
כפולות של 6 1 × 6 = 6 2 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30 6 × 6 = 36 7 × 6 = 42 8 × 6 = 48 9 × 6 = 54 10 × 6 = 60	כפולות של 7 1 × 7 = 7 2 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 5 × 7 = 35 6 × 7 = 42 7 × 7 = 49 8 × 7 = 56 9 × 7 = 63 10 × 7 = 70	כפולות של 8 1 × 8 = 8 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 6 × 8 = 48 7 × 8 = 56 8 × 8 = 64 9 × 8 = 72 10 × 8 = 80	כפולות של 9 1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 10 × 9 = 90	כפולות של 10 1 × 10 = 10 2 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 6 × 10 = 60 7 × 10 = 70 8 × 10 = 80 9 × 10 = 90 10 × 10 = 100

לוח הכפל בטבלה אחת

*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144

כדי למצוא את תוצאת הכפל של שני מספרים יש לאתר עמודה ושורה מתאימות.

ישנן גם טבלאות חלקיות מדורגות. בגלל הקומוטטיביות של פעולת הכפל הטבלאות החלקיות מספיקות לכל ההצטלבויות האפשריות בין 1 ל-10 או בין 1 ל-12.

ראו גם

כפל

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא לוח הכפל בוויקישיתוף

לוח הכפל, באתר MathWorld (באנגלית)

חידון לוח הכפל, באתר לרגו (LerGO)

הערות שוליים

^ ¹ ² ³ Jane Qiu (7 בינואר 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature News. doi:10.1038/nature.2014.14482. {{cite journal}}: (עזרה)

[Qiu-1] ¹ ² ³ Jane Qiu (7 בינואר 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature News. doi:10.1038/nature.2014.14482. {{cite journal}}: (עזרה)

[1]

*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144

*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144

*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144