לוח הכפל

במתמטיקה לוח הכפל הוא לוח לוגריתמים, המשמש להגדרת פעולות הכפל שיש לבצע במערכת אלגברית.

לוח הכפל העשרוני נלמד בבתי הספר היסודיים ברחבי העולם באמצעות שינון. בבתי הספר היסודיים בישראל נהוג לשנן את תוצאות פעולות הכפל של המספרים 1 עד 10, בעוד שמדינות אחרות, כגון ארצות הברית, מרחיבות את טווח המספרים מ-1 עד 12.

היסטוריהעריכה

טבלת לוח הכפל העשרוני העתיקה מתקופת המדינות הלוחמות בסין אשר מתוארכת לשנת 305 לפנה"ס

לוח הכפל העתיק ביותר שנמצא התגלה בבבל ותוארך כבן 4,000 שנים.^[1] עם זאת, לוח הכפל ההוא לא היה לוח כפל עשרוני.^[1] לוח הכפל העשרוני העתיק ביותר שנמצא התגלה בסין ונכתב על רצועות במבוק בסביבות שנת 305 לפנה"ס, במהלך תקופת המדינות הלוחמות בסין.^[1]

לעיתים, מיוחס לוח הכפל למתמטיקאי היווני הקדום פיתגורס (570–495 לפנה"ס). בשל כך, בשפות רבות נקרא לוח הכפל "לוח פיתגורס" (למשל בצרפתית, איטלקית ורוסית). לוח הכפל היווני העתיק ביותר שנמצא נכתב על לוח שעווה, תוארך למאה הראשונה לספירה, ונמצא כיום במוזיאון הבריטי.

לוח הכפל בטבלאות שונותעריכה

במדינות רבות ברחבי העולם התלמידים נוהגים לשנן את לוח הכפל בבתי הספר היסודיים באופן הבא:

כפולות של 1 1 × 1 = 1 2 × 1 = 2 3 × 1 = 3 4 × 1 = 4 5 × 1 = 5 6 × 1 = 6 7 × 1 = 7 8 × 1 = 8 9 × 1 = 9 10 × 1 = 10	כפולות של 2 1 × 2 = 2 2 × 2 = 4 3 × 2 = 6 4 × 2 = 8 5 × 2 = 10 6 × 2 = 12 7 × 2 = 14 8 × 2 = 16 9 × 2 = 18 10 × 2 = 20	כפולות של 3 1 × 3 = 3 2 × 3 = 6 3 × 3 = 9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 18 7 × 3 = 21 8 × 3 = 24 9 × 3 = 27 10 × 3 = 30	כפולות של 4 1 × 4 = 4 2 × 4 = 8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 6 × 4 = 24 7 × 4 = 28 8 × 4 = 32 9 × 4 = 36 10 × 4 = 40	כפולות של 5 1 × 5 = 5 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 30 7 × 5 = 35 8 × 5 = 40 9 × 5 = 45 10 × 5 = 50
כפולות של 6 1 × 6 = 6 2 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30 6 × 6 = 36 7 × 6 = 42 8 × 6 = 48 9 × 6 = 54 10 × 6 = 60	כפולות של 7 1 × 7 = 7 2 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 5 × 7 = 35 6 × 7 = 42 7 × 7 = 49 8 × 7 = 56 9 × 7 = 63 10 × 7 = 70	כפולות של 8 1 × 8 = 8 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 6 × 8 = 48 7 × 8 = 56 8 × 8 = 64 9 × 8 = 72 10 × 8 = 80	כפולות של 9 1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 10 × 9 = 90	כפולות של 10 1 × 10 = 10 2 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 6 × 10 = 60 7 × 10 = 70 8 × 10 = 80 9 × 10 = 90 10 × 10 = 100

לוח הכפל בטבלה אחתעריכה

*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144

כדי למצוא את תוצאת הכפל של שני מספרים יש לאתר עמודה ושורה מתאימות.

ראו גםעריכה

כפל

קישורים חיצונייםעריכה

מדיה וקבצים בנושא לוח הכפל בוויקישיתוף

חידון לוח הכפל, באתר לרגו (LerGO)

הערות שולייםעריכה

^ ¹ ² ³ Jane Qiu (7 בינואר 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature News. doi:10.1038/nature.2014.14482. {{cite journal}}: (עזרה)

[Qiu-1] ¹ ² ³ Jane Qiu (7 בינואר 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature News. doi:10.1038/nature.2014.14482. {{cite journal}}: (עזרה)

[1]

*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144

*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144

*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144