באלגברה ובתורת החוגים, מודול פשוט מעל חוג הוא מודול שאין לו תת-מודולים למעט מודול האפס ו- עצמו. מודול האפס אינו נחשב פשוט. מן המודולים הפשוטים אפשר במקרים רבים לבנות את כל המודולים (בעלי סדרת הרכב סופית) מעל החוג.

כל מודול ארטיני מכיל תת-מודולים פשוטים. חוג המספרים השלמים, כמודול מעל עצמו, הוא דוגמה למודול שאין לו תת-מודולים פשוטים.

אפיון

עריכה

כל מודול פשוט הוא ציקלי (כלומר, מודול מהצורה  ), וכל מודול ציקלי איזומורפי למודול מהצורה   כאשר   אידיאל שמאלי של  . המודול   פשוט בדיוק כאשר   אידיאל שמאלי מקסימלי (ולפי הלמה של צורן נובע מכאן שלכל חוג יש מודולים פשוטים). המאפס של   הוא האידיאל הדו-צדדי הגדול ביותר המוכל ב- ; לכן   חוג פרימיטיבי אם ורק אם יש לו אידיאל שמאלי שאינו מכיל אף אידיאל דו-צדדי.

דוגמאות

עריכה

קישורים חיצוניים

עריכה