מודוס טולנס

מודוס טוֹלֶנְס (Modus tollens), בלוגיקה, הוא כלל היסק שמאפשר להסיק משני הנתונים הבאים:

1. $A\to B$ (כלומר: אם מתקיים A אז מתקיים B).
2. $\neg B$. (כלומר: לא מתקיים B).

את המסקנה הבאה:

• $\neg A$. (כלומר: לא מתקיים A).

במילים פשוטות, אם קיים תנאי מסוים כדי שדבר מה יהיה נכון, וידוע שהדבר שגוי, הרי שהתנאי לא מתקיים (כי אילו היה התנאי מתקיים אזי הדבר היה נכון).

לדוגמה, נניח את שתי ההנחות הבאות:

• אם יעקב עורב, אז יעקב שחור.
• יעקב אינו שחור.

מכאן נסיק את המסקנה:

• יעקב אינו עורב.

חשוב להדגיש שאף אחד מהמשפטים לא בהכרח נכון, אך במידה שהם נכונים, המסקנה "יעקב אינו עורב" תנבע מהם. הלוגיקה מאפשרת הסקת מסקנות מהנחות יסוד, בלי קשר לנכונותן.

הוכחה

עיקרון זה מוכח על ידי עקרון הקונטרה פוזיטיב ($A\to B\iff \neg B\to \neg A$), ומעקרון מודוס פוננס, שקובע שמרגע שקיימת גרירה $A\to B$, והרישא $A$ אמת, אז גם הסיפא $B$ אמת:

היות שנתון $A\to B$ ועל פי הקונטרה פוזיטיב, מתקיים $\neg B\to \neg A$, ובתוספת $\neg B$ ועל פי עקרון המודוס פוננס, הסיפא $\neg A$ מתקיימת – כך שעקרון המודוס טולנס מתקיים.

ראו גם

• מודוס פוננס
• קונטרה פוזיטיב
• כלל היסק
• הוכחה בדרך השלילה

קישורים חיצוניים

• מודוס טולנס, באתר MathWorld (באנגלית)