מודל המוצק של איינשטיין

מודל המוצק של איינשטיין הוא מודל מקורב של תנודות האטומים במצב מוצק (פונונים) המאפשר לחשב את הגדלים התרמודינמיים הקשורים בתנודות אלו.

המודל מבוסס על שתי הנחות:

  1. כל אטום במוצק הוא מתנד הרמוני תלת ממדי עצמאי.
  2. כל האטומים מתנדנדים באותה התדירות (בניגוד למודל דביי).

הבסיס להנחות אלו היה העובדה כי למוצק אופני תנודה עצמיים, שהן גלי הקול, או פונונים. התיאור השלם של המוצק מחייב ניתוח שלם של האינטראקציות בין האטומים השונים, ובינם לבין האלקטרונים במתכת. זוהי בעיה סבוכה שלא תמיד ניתן למצוא לה פתרון. מודל איינשטיין מניח כי כל אטום נע באופן עצמאי כמו מתנד הרמוני תלת ממדי, ולכן לכולם תדירות עצמית שווה. באופן זה איינשטיין ניסה להראות כי מכניקת הקוונטים תוכל לעזור בפתרון בעיות ספציפיות במכניקה הקלאסית.

השפעה היסטוריתעריכה

לתאוריה המקורית שהוצעה על ידי איינשטיין ב-1907 יש השפעה היסטורית רבה. איינשטיין הראה, בפעם הראשונה, כי את משרעת התנודות אפשר להפוך לגודל דיסקרטי על ידי יישום הנחת הקוונטיזציה של פלאנק, ולקבל תוצאות המתאימות לניסוי. התאוריה חוזה בדיוק את קיבול החום הקבוע של מוצקים בטמפרטורות גבוהות, כפי שנחזתה גם בחוק דולון-פטי במכניקה הקלאסית ובניסויים אמפיריים, ובקירוב טוב את קיבול החום בטמפרטורות נמוכות. מבחינה זו, התאוריה של איינשטיין, למרות שהנחותיה אינן נכונות, מהווה ביחד עם האפקט הפוטואלקטרי אישוש לנכונות של המכניקה הקוונטית.

כישלון המודלעריכה

המודל של איינשטיין חוזה כי קיבול החום מתקרב לאפס באופן אקספוננציאלי בטמפרטורות נמוכות, אך בניסוי התלות היא שונה במקצת, ומתנהגת כמו הטמפרטורה (במעלות קלווין) בחזקה שלישית. הסיבה לכך היא כי לא ניתן להניח שהתדירות של כל אופני התנודה במוצק היא שווה. הנחה קרובה יותר לאמת הוצעה על ידי מודל דביי בשנת 1912, שטען כי מהירות התקדמות התנודות (גלי הקול) היא שווה, ולכן התדירות היא מכפלה של מהירות הקול בוקטור הגל.

אף על פי כן, במוצקים בהם יש יותר מסוג אטום אחד, או שמבנה הסריג שלהם הוא מורכב יותר (יותר מאטום אחד בתא היחידה הפרימיטיבי), נוצרות תנודות עצמיות קצרות טווח של האטומים בתוך תא היחידה. תנודות אלו מכונות פונונים אופטיים (בשל העובדה כי התדירויות המהירות שלהם ניתנות למדידה על ידי קרינה אלקטרומגנטית) וניתן להראות כי התדירות העצמית שלהם היא ערך קבוע, כמו במודל איינשטיין.