מורפיזם סופי

בגאומטריה אלגברית, מורפיזם סופי בין יריעות אפיניות הוא מורפיזם דומיננטי $f:X\to Y$ שהמשיכה לאחור שלו $f^{*}:A(Y)\to A(X)$ הופכת את חוג הקואורדינטות $A(X)$ של X להרחבת חוגים שלמה של $A(Y)$.

כיוון שסופיות היא תכונה מקומית, ניתן להרחיב את ההגדרה גם ליריעות כלליות: מורפיזם $f:X\to Y$ הוא סופי אם יש ל־Y כיסוי פתוח על ידי יריעות אפיניות $V_{i}$ כך שלכל i $f^{-1}(V_{i})=U_{i}$ היא יריעה אפינית והצמצום של f לU_i הוא מורפיזם סופי בין יריעות אפיניות.

תכונת הסופיות באה לתאר מורפיזם שהסיבים שלו הם סופיים והנקודות בהם אינן יכולות "להיעלם במפתיע" כשעוברים ברציפות בין הסיבים.

באמצעות מושג המורפיזם הסופי ניתן לנסח את משפט הנורמליזציה של נתר באופן גאומטרי: לכל יריעה אפינית אי־פריקה יש מורפיזם סופי ממנה למרחב אפיני, ובדומה לכל יריעה פרויקטיבית אי־פריקה יש העתקה סופית ממנה למרחב פרויקטיבי.

תכונות

• סופיות היא תכונה מקומית.
• כל מורפיזם סופי הוא על.
• הרכבת מורפיזמים סופיים היא מורפיזם סופי.
• מורפיזם סופי הוא העתקה סגורה.
• אם $f:X\to Y$ מורפיזם סופי אז הממד של X שווה לממד של Y.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.