פתיחת התפריט הראשי

באלגברה ליניארית, מטריצה אוניטרית היא מטריצה ריבועית מעל המספרים המרוכבים המקיימת את התנאי

כלומר

כאשר I היא מטריצת היחידה, ו- הצמוד ההרמיטי של מטריצה A.

מטריצה אוניטרית היא מקרה פרטי של מטריצה נורמלית.

מטריצה אוניטרית שכל מרכיביה הם מספרים ממשיים היא מטריצה אורתוגונלית.

תוכן עניינים

תכונות של מטריצות אוניטריותעריכה

  •   מטריצה הפיכה ו- 
  • מטריצה אוניטרית שומרת מכפלה פנימית:   (כאן נעזרנו בתכונות הצמוד ההרמיטי במכפלה פנימית)
  • מטריצה אוניטרית שומרת על נורמה,  . כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1, ולכן כל ערכיה העצמיים של מטריצה אוניטרית נמצאים על מעגל היחידה של המישור המרוכב.
  • אם A אוניטרית אז,   ו-   הן גם אוניטריות.
  • מטריצה nxn מעל שדה   היא אוניטרית אם ורק אם שורותיה הן בסיס אורתונורמלי של   ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית בו.
  • מטריצה nxn מעל שדה   היא אוניטרית אם ורק אם עמודותיה הן בסיס אורתונורמלי של   ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית בו.

חבורת המטריצות האוניטריותעריכה

קבוצת המטריצות האוניטריות מסדר n מהווה חבורה כאשר הפעולה הבינארית של החבורה היא כפל מטריצות ומסומנת  . תת-חבורת המטריצות האוניטריות עם דטרמיננטה השווה ל-1 נקראת "חבורת המטריצות האוניטריות המיוחדות" ומסומנת  .

ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה