מטריצה סימטרית

מטריצה ריבועית A, הנשמרת תחת פעולת השחלוף

באלגברה ליניארית, מטריצה סימטרית היא מטריצה ריבועית A, הנשמרת תחת פעולת השחלוף, כלומר, מתקיים . אם אזי ותנאי הסימטריות למעשה אומר .

מטריצה סימטרית

ציר הסימטריה הוא האלכסון הראשי כך שהאיברים הנמצאים מעליו שווים לאיברים המשתקפים מתחתיו (תמונת מראה).

הצורה כללית של מטריצה סימטרית בגודל 3 על 3 היא .

אוסף המטריצות הסימטריות מסדר n הוא מרחב וקטורי. מעל שדה המספרים הממשיים מטריצה סימטרית ממשית היא צמודה לעצמה, ולכן לכסינה אורתוגונלית. בפרט, הערכים העצמיים של מטריצה סימטרית ממשית הם ממשיים.

מטריצה אנטי-סימטריתעריכה

מטריצה A המקיימת   היא מטריצה אנטי-סימטרית. כאשר שדה הבסיס בעל מאפיין שונה מ-2, כל האיברים באלכסון הראשי של מטריצה אנטי-סימטרית שווים לאפס. בנוסף לזה, מרחב המטריצות מתפרק לסכום ישר של מרחב המטריצות הסימטריות ומרחב המטריצות האנטי-סימטריות. כל מטריצה A היא סכום של מטריצה סימטרית:   ומטריצה אנטי סימטרית:   ונוסחת הממדים היא  .

הצורה הכללית של מטריצה אנטי-סימטרית בגודל 3 על 3 היא  .

הדטרמיננטה של מטריצה אנטי-סימטרית מסדר אי-זוגי (במאפיין שונה מ-2) היא אפס. עבור מטריצות אנטי-סימטריות מסדר זוגי, הדטרמיננטה היא ריבוע של הפפיאן.

קישורים חיצונייםעריכה

  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.